Question

12．小明家买了一台电热水壶，铭牌上标有“高档400W”、“中档200W”、“低档100W”字样，热水壶的原理如图所示，用了一段时间后发现低档不能工作，中温档和高温档发热相同，造成故障的原因是电阻丝R₂断路．小明应该找一个242Ω电阻丝来修复这个壶；此壶在高温档工作28min可使2L初温为20℃水烧开．（假设电阻丝产生的热量全部被水吸收，电阻丝的阻值不随温度变化，大气压为标准大气压，电源电压保持不变）[水的比热容C=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³]．

Answer 1

分析 分析清楚电路结构，根据电路结构与电路故障现象分析电路故障原因；
然后根据电路结构，应用电功率公式求出电阻阻值；
由热量公式求出水吸收的热量，然后由功率公式求出加热时间．

解答 解：
由电路图可知，开关S₁接b、S₂断开时，R₁、R₂串联，电路总电阻最大，功率最小，处于低温档；
开关S₁接a、S₂闭合时，R₁、R₂并联，电路总电阻最小，电功率最大，处于高温挡；
开关S₁断开、S₂闭合时，只有R₁接入电路，处于中温挡；
因低温档不能工作，高温档和中温档发热相同，则电阻丝R₂断路；
处于中温挡时，只有R₁接入电路，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{中温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{200W}$=242Ω，
处于高温挡时，电阻R₂的功率：
P₂=P_高温档-P₁=P_高温档-P_中温档=400W-200W=200W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{200W}$=242Ω，
所以，小明应该找一个242Ω的电阻丝来修复这个壶；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρ_水V=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水烧开需要吸收的热量：
Q=c_水m△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
电阻丝产生的热量全部被水吸收，则电水壶消耗的电能：W=Q，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{Q}{{P}_{高温}}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{400W}$=1680s=28min；
故答案为：电阻丝R₂断路；242；28．

点评 本题考查了电路故障分析、求电阻阻值、求加热时间，分析清楚电路结构、应用电功率公式、电功率公式即可正确解题．