Question

7．在如图所示的电路中，滑动变阻器R₁的最大电阻阻值为20Ω，R₂=5Ω，R₃=10Ω．
（1）当S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片滑到b端，电压表的示数为2V，求电源电压；
（2）当S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端，求电路消耗的总功率和通电10min电流所做的功．
（3）当S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片移动R₁连入阻值为5Ω时，求电路消耗的总功率和通电10min电流所做的功．

Answer 1

分析 （1）当S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片滑到b端，电阻R₂与R₁的最大阻值串联，电压表测R₂两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）当S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，电阻R₁、R₃并联，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分别求出两电阻的电功率，进一步求出电路消耗的总功率，根据W=Pt求出通电10min消耗的电能；
（3）当S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片移动R₁连入阻值为5Ω时，R₁与R₂串联后再与R₃并联，根据电阻的串联求出R₁与R₂所在支路的总电阻，根据并联电路的电压特点和根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分别求出两电阻的电功率，进一步求出电路消耗的总功率，根据W=Pt求出通电10min消耗的电能．

解答 解：（1）当闭合S₁、断开S₂，滑动变阻器的滑片滑到b端时，等效电路图如下图所示：

因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2V}{5Ω}$=0.4A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=0.4A×（20Ω+5Ω）=10V；
（2）当S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电路消耗的总功率：
P=P₂+P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{{（10V）}^{2}}{5Ω}$+$\frac{{（10V）}^{2}}{10Ω}$=30W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，通电10min消耗的电能：
W=Pt=30W×600s=18000J；
（3）当S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片移动R₁连入阻值为5Ω时，等效电路图如下图所示：

R₁与R₂所在支路的总电阻：
R=R₁+R₂=5Ω+5Ω=10Ω，
电路消耗的总功率：
P′=P₁₂+P₃=$\frac{{U}^{2}}{R}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{{（10V）}^{2}}{10Ω}$+$\frac{{（10V）}^{2}}{10Ω}$=20W，
通电10min消耗的电能：
W′=P′t=20W×600s=12000J．
答：（1）电源的电压为10V；
（2）当S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片滑到a端，电路消耗的总功率为30W，通电10min电流所做的功为18000J；
（3）当S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片移动R₁连入阻值为5Ω时，电路消耗的总功率为20W，通电10min电流所做的功为1200J．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式、电功公式的灵活运用，画出两种情况的等效电路图是关键．