Question

19．一名工人用如图所示的滑轮组提起重450N的重物，用的拉力为170N，重物在5s内匀速上升了1m，不计绳重及摩擦．求：
（1）绳的自由端下降的速度；
（2）此过程中的有用功；
（3）滑轮组的机械效率；
（4）工人做功的功率；
（5）如工人提起的重物为630N，则机械效率为多少．

Answer 1

分析 （1）由图可知通过动滑轮绳子的段数n，由v_绳=nv_物计算绳的自由端下降的速度；
（2）根据W_有=Gh计算有用功；
（3）根据W_总=Fs计算总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$计算滑轮组的机械效率；
（4）根据P=$\frac{{W}_{总}}{t}$计算工人做功的功率；
（5）根据F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）计算出动滑轮重，再根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算提起重物为630N时的机械效率．

解答 解：
（1）由图可知通过动滑轮绳子的段数n=3，
绳的自由端下降的速度：v_绳=nv_物=n×$\frac{{s}_{物}}{t}$=3×$\frac{1m}{5s}$=0.6m/s；
（2）此过程中的有用功：
W_有=Gh=450N×1m=450J；
（3）工人做的总功：
W_总=Fs=Fnh=170N×3×1m=510J，
所以滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{450J}{510J}$×100%≈88.2%；
（4）工人做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{510J}{5s}$=102W；
（5）不计绳重及摩擦，所以F=$\frac{1}{3}$（G+G_动），
当提起450N重物时，
G_动=3F-G=3×170N-450N=60N，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$
提起重物为630N时的机械效率为：
η=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{630N}{630N+60N}$×100%≈91.3%．
答：（1）绳的自由端下降的速度为0.6m/s；
（2）此过程中的有用功为450J；
（3）滑轮组的机械效率为88.2%；
（4）工人做功的功率为102W；
（5）如工人提起的重物为630N时，机械效率为91.3%．

点评 本题考查了速度、滑轮组有用功、额外功、总功、机械效率、功率的认识和计算，综合性强，但难度不大．