Question

20．如图所示，两根粗细均匀，横截面积相同但材料不同的金属棒焊接在一起，AB共长16cm，用第一种金属制成的部分AO=6cm，如果在两根金属棒焊接处O点支起它，恰好能在水平位置保持平衡．求：
①通过分析计算，判断这两根金属棒的质量是否相等？
②两种金属密度之比是多少？
（提示：规则形状的重力在其重心处）

Answer 1

分析 （1）有支点且两根金属棒平衡，所以这道题是一道杠杆平衡题．那么要判断两根金属棒的质量是否相等，就应该用杠杆平衡条件去分析．
    这两根金属棒的重力分别是杠杆的动力和阻力，它们的重心在几何中心上，则力臂正好是它们各自长度的一半．知道了力臂关系，根据杠杆平衡条件即可知道它们的重力关系，从而就可以判断出它们的质量关系．
（2）要求密度之比，可先求出它们各自的质量之比与体积之比，最后综合一下就可以得出密度之比．

解答 解：（1）设AO段金属棒的重力为G₁，BO段金属棒的重力为G₂；
因为AO长6cm，AB共长16cm，所以BO长10cm，
由于这两根金属棒粗细均匀，故它们的重心在几何中心，则G₁的力臂是3cm，G₂的力臂是5cm；
根据杠杆平衡条件可得：G₁×3cm=G₂×5cm------①，
则可知：G₁＞G₂，即m₁＞m₂．
（2）由①可得G₁：G₂=5：3，则金属棒AO与金属棒BO的质量之比为m₁：m₂=5：3；
由于这两根金属棒粗细均匀，所以它们的体积之比等于它们的长度之比，即V₁：V₂=3：5；
所以它们的密度之比是：ρ₁：ρ₂=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$：$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{5}{3}$：$\frac{3}{5}$=25：9．
答：（1）这两根金属棒的质量不相等，AO段金属棒质量大；
（2）两种金属密度之比是25：9．

点评 解答题目时一定要根据题意先弄清楚该用什么知识进行分析，解答该题依据的是杠杆平衡条件．围绕杠杆平衡条件，找出力臂关系即可突破此题．