如图所示.电源两端的电压保持不变.小灯泡L标有“6V 3W 字样(灯丝电阻随温度变化可忽略不计)．当滑动变阻器的滑片P在A端时.闭合开关S1.S4.断开开关S2.S3.小灯泡L正常发光.电压表的示数为U1,当滑动变阻器的滑片P在B端时.闭合开关S2.S4.断开开关S1.S3.小灯泡L的实际电功率为0.75W.电压表的示数为U2.滑动变阻器的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图所示，电源两端的电压保持不变，小灯泡L标有“6V 3W”字样（灯丝电阻随温度变化可忽略不计）．当滑动变阻器的滑片P在A端时，闭合开关S₁、S₄，断开开关S₂、S₃，小灯泡L正常发光，电压表的示数为U₁；当滑动变阻器的滑片P在B端时，闭合开关S₂、S₄，断开开关S₁、S₃，小灯泡L的实际电功率为0.75W，电压表的示数为U₂，滑动变阻器的电功率为2.25W，U₁：U₂=3：1．求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）滑动变阻器的最大电阻为多少？
（3）电源电压为多少？
（4）通过调节滑动变阻器滑片P的位置、开关的断开或闭合改变电路结构，使电路的总电功率最大，此最大总电功率为多少？

分析（1）先画出两种情况的等效电路图，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯的电阻；
（2）在图2中，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，得灯的实际电压U_L
由欧姆定律和串联电路电流的特点求出电路中的电流，根据P=I²R，得出滑动变阻器的最大电阻R₃；
（3）在图1、2中，根据串联电路的规律和欧姆定律由电源电压不变列出U、U₁的方程组，从而解出电源电压；
（4）在（3）中分别求出U₁、U₂的大小，在图1、2中，根据欧姆定律和串联电路的规律分别求出R₁、R₂，
当滑片位于A端，闭合开关S₁、S₂、S₃、S₄时，R₁与R₂并联，此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最大总功率．

解答解：（1）当滑动变阻器的滑片P在A端时，闭合开关S₁、S₄，断开开关S₂、S₃，等效电路图如图1所示；
当滑动变阻器的滑片P在B端时，闭合开关S₂、S₄，断开开关S₁、S₃，等效电路图如图2所示．

（1）图1中灯泡正常发光，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
灯正常发光的电阻R_L=$\frac{{U′}_{L}}{{P′}_{L}}=\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
（2）当滑动变阻器的滑片P在B端时，闭合开关S₂、S₄，断开开关S₁、S₃时，R₃、R₂和L串联．
=$\sqrt{PR}=\sqrt{0.75W×12Ω}$=3V，由欧姆定律和串联电路电流的特点，电路中电流：
I₃=I₄=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}=\frac{3V}{12Ω}$=0.25A；   根据P=I²R，
滑动变阻器的最大电阻R₃=$\frac{{P}_{3}}{{{I}_{3}}^{2}}=\frac{2.25W}{（0.25A）^{2}}$=36Ω；
（3）当滑动变阻器的滑片P在A端时，闭合开关S₁、S₄，断开开关S₂、S₃，R₁与L串联，灯正常发光，灯的电压为6V，根据串联电路电压的规律有：
总电压U=6V+U ₁        ①
当滑动变阻器的滑片P在B端时，闭合开关S₂、S₄，断开开关S₁、S₃时，R₃、R₂和L串联．
由欧姆定律，变阻器的电压：U₃=I₃R₃=0.25A×36Ω=9V，由串联电路电压的规律，
则U=U_L+U₂+U₃=3V+$\frac{1}{3}$U₁+9V=$\frac{1}{3}$U₁+12V   ②
由①式和②式解得电源电压U=15V；
（4）由①式和②式解得U₁=9V   U₂=3V，在图1中，电路中电流I₁=I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}=\frac{6V}{12Ω}$=0.5A；在图2中电路中的电流I₂=I₃=0.25A；
由I=$\frac{U}{R}$解得，R₁=$\frac{U{-U′}_{L}}{{I}_{1}}=\frac{15V-6V}{0.5A}$=18Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}=\frac{3V}{0.25A}$=12Ω，
当电路中的总电阻最小时，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，电路的总功率最大，
当滑片位于A端，闭合开关S₁、S₂、S₃、S₄，等效电路图如下图3所示，

此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，
即滑片在A端，四个开关都闭合时，总功率最大，
并联的总电阻R=$\frac{{{R}_{1}R}_{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{18Ω×12Ω}{18Ω+12Ω}$=7.2Ω，
此最大总电功率为P_大=$\frac{{U}^{2}}{R}=\frac{（15V）^{2}}{7.2Ω}$=31.25W．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）滑动变阻器的最大电阻为36Ω；
（3）电源电压为15V；
（4）通过调节滑动变阻器滑片P的位置、开关的断开或闭合改变电路结构，使电路的总电功率最大，此最大总电功率为31.25W．