Question

12．如图所示，一个高为1m、底面积为5×10^-2m²的轻质薄壁圆柱形容器放在水平地面上，且容器内盛有0.8m深的水．（g取10N/kg）
（1）求水对容器底部的压强p_水；
（2）若将密度ρ=1×10³kg/m³、体积为0.02m³的实心小球慢慢地放入该容器中的水里，当小球静止时，试通过计算回答：
         ①小球最终所处的沉浮状态（悬浮、漂浮或沉底）；
         ②容器对水平地面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh计算求水对容器底部的压强p_水．
（2）利用F_浮=ρ_水gV_排求出实心小球浸没在水中时受到的浮力，根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出小球的重力，比较判断其在水中静止时的状态；
小球悬浮在容器的水中时，水面会上升到容器口，再根据水的重力、溢出水的重力和小球的重力之间的关系判断容器对地面的压力大小，最后根据p=$\frac{F}{S}$求得压强．

解答 解：
（1）水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m=8×10³Pa；                         
（2）①若体积为0.02m³的实心小球浸没在水中，则它所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N．
根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得小球的重力：
G_小球=ρ_小球gV_小球=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N．
因为F_浮=G_小球，所以小球最终悬浮，则V_排=V=0.02m³；
②若容器足够高，则水面应升高的高度△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.02{m}^{3}}{0.05{m}^{2}}$=0.4m，
已知容器高为1m，而容器内盛有0.8m深的水，因此容器中的水面最多只能上升0.2m，会有水溢出；
因小球的密度等于水的密度，故可看作此时容器中盛满了水，
容器的容积V_容=Sh=5×10^-2m²×1m=5×10^-2m³，
轻质薄壁圆柱形容器的重力不计，则球放入容器后，它对地面的压力为：
F=G_剩水+G_小球=G_盛满水=ρ_水gV_容=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-2m³=500N，
所以容器对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1×10⁴Pa．
答：（1）水对容器底部的压强p_水为8×10³Pa；   
（2）①小球最终悬浮；
         ②容器对水平地面的压强是1×10⁴Pa．

点评 此题考查压强的大小计算，涉及到液体压强公式、压强定义式、重力公式、密度公式、浮力公式，阿基米德原理，力的合成等若干知识点，是一道综合性非常强的题目，难度在（2），关键是各种公式的灵活运用．