Question

如图所示，边长为a、密度均匀的正方体物块静止于河岸边，在BB′边上施加一个力F使其绕DD′边转动掉落于河水中，它漂浮时露出水面的高度为h，上、下表面与水面平行，水的密度为ρ，则物块的密度为________；物块漂浮在水面时底面受水的压力为________；为了使物块掉落于河水中，力F至少是________．（用a、h、ρ表示）

Answer 1

    ρ（a-h）ga²    （a-h）ρga²
分析：（1）物体在水中漂浮，浮力等于自身重力，根据此关系式可求物体的密度；
（2）由图可分析出物块底面所处的深度，再根据公式p=ρgh可求出其底面的压强，利用p=求出物块漂浮在水面时底面受水的压力；
（3）由图可知，阻力为重力，阻力的力臂为边长的一半，动力的力臂最大为a，根据杠杆的平衡条件可求动力的最小值．
解答：（1）∵物块漂浮，
∴F_浮=G，
∵F_浮=ρgV_排=ρga²（a-h），G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，
∴ρga²（a-h）=ρ_物ga³，
整理得ρ_物=；
（2）物块漂浮时底面所处的深度为a-h，则物块底面所受水的压强：
p=ρg（a-h），
物块漂浮在水面时底面受水的压力：
F=pS=ρg（a-h）×a²=ρ（a-h）ga²；
（3）物体重力：
G=mg=ρ_物Vg=ρ_物a³g=×a³g=（a-h）ρga²，
根据杠杆平衡条件FL₁=GL₂可得：
F===（a-h）ρga²．
故答案为：；ρ（a-h）ga²；（a-h）ρga²．
点评：本题考查面比较广，有浮力、密度、压强、杠杆平衡条件等的计算，重点是各种公式的应用，难点是判断力臂的大小，这是最容易出错的，也是最难的．