Question

14．如图所示，闭合开关S、S₁，滑片放在R最左端时，R₁与R的功率之比为2：3；闭合S、S₂，滑片放在R的中点时，R₀与R的功率之比为3：4，那么，当S、S₁、S₂都闭合，滑片放在R的最右端时，R₁与R₀的功率之比为（　　）

• A． 3：4
• B． 4：3
• C． 16：9
• D． 9：16

Answer 1

分析 由图知，闭合开关S、S₁，滑片放在R最左端时，R₁与R串联，已知两个电阻消耗的功率之比，可以得到R₁与R电阻之比；
闭合S、S₂，滑片放在R的中点时，R₀与$\frac{1}{2}$R串联，已知两个电阻消耗的功率之比，可以得到R₀与R电阻之比；已知R₁与R、R₀与R之比，可以得到R₁与R₀电阻之比；
当S、S₁、S₂都闭合，滑片放在R的最右端时，R短路，R₁与R₀并联，根据电阻关系得到功率之比．

解答 解：
闭合开关S、S₁，滑片放在R最左端时，R₁与R串联，
因为P=I²R，
所以$\frac{{R}_{1}}{R}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{P}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{P}$=$\frac{2}{3}$，
即R=$\frac{3{R}_{1}}{2}$；
闭合S、S₂，滑片放在R的中点时，R₀与$\frac{1}{2}$R串联，
$\frac{{R}_{0}}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{{P}_{0}}{P′}$=$\frac{3}{4}$，
所以$\frac{{R}_{0}}{R}$=$\frac{3}{8}$，
即R=$\frac{8{R}_{0}}{3}$；
所以$\frac{3{R}_{1}}{2}$=$\frac{8{R}_{0}}{3}$，
即$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{16}{9}$；
当S、S₁、S₂都闭合，滑片放在R的最右端时，R短路，R₁与R₀并联，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，
$\frac{{P}_{并1}}{{P}_{并0}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{1}}$=$\frac{9}{16}$．
故选D．

点评 此题考查了串并联电路特点的应用和电功率变形公式的应用，属于基本规律的考查，综合性较强，难度较大，充分利用电阻间比例关系，正确代入数值，是解答此题的关键．