Question

如图所示，电源电压U一定．开关S闭合，滑动变阻器R₃的滑片P在a端时，电压表的示数是3伏；变阻器R₃的滑片P在b端时，电压表的示数是9伏；当变阻器R₃接入电路的电阻为其最大阻值的一半时，电压表的示数是

4.5

伏．

Answer 1

分析：先画出滑片位于a端、b端、最大阻值的一半时的等效电路图，根据欧姆定律表示出图1和图2中电压表的示数求出两图的电流之比，再根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出R₁、R₂、R₃的阻值关系，再根据阻值关系求出图2和图3的电流关系，利用欧姆定律求出图2和图3中电压表示数的比值关系即可得出答案．

解答：解：滑动变阻器R₃的滑片P在a端时，等效电路图如图1所示；
变阻器R₃的滑片P在b端时，等效电路图如图2所示；
当变阻器R₃接入电路的电阻为其最大阻值的一半时，等效电路图如图3所示．

图1和图2中：
∵I=

U

R

，
∴

I1

I2

=

U1 R1

U1′ R1

=

U1

U1′

=

3V

9V

=

1

3

，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R2

R1+R2+R3

=

1

3

，
整理可得：R₃=2（R₁+R₂），
图2和图3中：
∵电源的电压不变，
∴

I2

I3

=

R1+R2+ 1 2 R3

R1+R2

=

R1+R2+ 1 2 ×2(R1+R2)

R1+R2

=

2

1

，
∴

U1″

U1′

=

I3R1

I2R1

=

I3

I2

=

1

2

，
则U₁″=

1

2

U₁′=

1

2

×9V=4.5V．
故答案为：4.5．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是利用好电压表示数之间关系和电源的电压不变得出电阻之间的关系．