Question

7．（1）某个运动的物体，前半段时间以速度v₁运动，后半段时间以速度v₂运动，求全程的平均速度$\overline{V}$；
（2）某个运动的物体，前半段路程以速度v₁运动，后半段路程以速度v₂运动，求全程的平均速度$\overline{V}$．

Answer 1

分析 （1）设物体全程所用时间为2t，根据速度公式分别表示出前半段时间和后半段时间通过的路程，可求得总路程，平均速度等于总路程除以总时间，据此求解；
（2）设物体全程通过的路程为2s，根据速度公式分别表示出前半段路程和后半段路程所用的时间，可求得总时间，平均速度等于总路程除以总时间，据此求解．

解答 解：
（1）设物体全程所用时间为2t，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，前半段时间通过的路程为s₁=v₁t，后半段时间通过的路程为s₂=v₂t，
则全程的平均速度为：
$\overline{V}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）设物体全程通过的路程为2s，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，前半段路程所用的时间t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，后半段路程所用的时间t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
则全程的平均速度为：
$\overline{V}$=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
答：（1）某个运动的物体，前半段时间以速度v₁运动，后半段时间以速度v₂运动，全程的平均速度$\overline{V}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）某个运动的物体，前半段路程以速度v₁运动，后半段路程以速度v₂运动，全程的平均速度$\overline{V}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

点评 本题考查了平均速度的求法，需根据题意设出合理的未知量；注意：平均速度不是速度的平均值，平均速度等于总路程除以总时间．