Question

14．如图所示电路，电源两端电压U=7.5V，且保持不变，R为保护电阻，L为标有“6V 3W”的小灯泡，不考虑灯丝电阻随温度的变化．电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V．闭合开关S后，要求灯L两端的电压不超过额定电压，且两电表的示数均不超过各自的量程，则关于保护电阻R和滑动变阻器允许接入电路的最大阻值R'下列说法正确的是（　　）

• A． 当R＜3Ω时，灯L两端的电压不可能超过6V
• B． 当R=3Ω时，R'不能超过10Ω
• C． 当R＞3Ω时，R'可以等于任何值
• D． 无论R取什么值，R'都等于10Ω．

Answer 1

分析 已知小灯泡的规格“6V 3W”，则可求出灯泡的电阻及额定电流，比较额定电流及电流表的最大量程，可得出电路中允许通过的最大电流；由图可知灯泡、电阻及滑动变阻器为串联，电压表测量滑动变阻器的电压，则当滑动变阻器阻值为0时电流表示数最大，但不能超过额定电流，故可求得R的阻值，根据串联电路电阻的分压特点可知灯L两端的电压可能变化；
当R=3Ω、电压表达最大电压时，根据串联电路的特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最大阻值，再根据串联电路的分压特点分别比较当R＞3Ω时、R′都等于10Ω时电压表的示数，再和其量程进行比较即可得出答案．

解答 解：（1）由P=UI可得，灯泡的额定电流为：I_额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻为R_L=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{额}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
由图知，R、L和R′串联，电流表测电路中电流，电压表测R′两端电压，
当灯正常发光时，两端的电压为6V，电路中的电流为I=I_额=0.5A，
电路的总电阻为R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{7.5V}{0.5A}$=15Ω，
当滑动变阻器的阻值为0时，
保护电阻的值为R=R_总-R_L=15Ω-12Ω=3Ω；
根据串联电阻的分压特点可知，
当R＜3Ω时，灯L两端的电压可能超过6V；故A错误；
（2）当R=3Ω、电压表示数为U₁=3V时，
此时灯泡及保护电阻上电压U₁=U-U₂=7.5V-3V=4.5V；
此时电路中的电阻最大，由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流最小，
I_小=$\frac{U-3v}{R+{R}_{L}}$=$\frac{7.5V-3V}{3Ω+12Ω}$=0.3A；
此时滑动变阻器的最大接入电阻：R′=$\frac{U′}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
即当R=3Ω时，R′不能超过10Ω；故B正确；
根据串联电路的分压特点可知，
当R＞3Ω时，只要滑动变阻器R′的阻值足够大，其两端的电压可能超过3V，即烧坏电压表，故C错误；
当R′=10Ω、R=0时，滑动变阻器两端分得的电压约为3.4V，超过电压表的量程，故D错误．
故选B．

点评 本题难点在于如何分析得出两电表及灯泡的额定电流与滑动变阻器阻值的关系，并能根据保护电阻不同阻值时分析电路的变化情况；对学生的分析能力要求较高．