Question

11．如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡电阻R₁=2R₂，滑动变阻器的阻值变化范围是0-40Ω，当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器滑片P移至中点c时，电流表的示数为0.5A，当开关S₁，S₂都闭合，滑动变阻器滑片P移至左侧a时，电流表的示数为3A，这时小灯泡恰能正常发光．求：
（1）电源电压；
（2）小灯泡的额定功率．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器滑片P移至中点c时，R₁与R_c串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；当开关S₁，S₂都闭合，滑动变阻器滑片P移至左侧a时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，然后表示出电源的电压，利用电源的电压相等得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源电压；
（2）根据P=UI求出灯泡的额定功率．

解答 解：（1）当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器滑片P移至中点c时，R₁与R_c串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I（R₁+R_c）=0.5A×（R₁+$\frac{40Ω}{2}$）=0.5A×（R₁+20Ω），
当开关S₁，S₂都闭合，滑动变阻器滑片P移至左侧a时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，即I₂=2I₁，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
I′=I₁+I₂=I₁+2I₁=3I₁=3A，
解得：I₁=1A，
则电源的电压：
U=I₁R₁=1A×R₁，
因电源的电压不变，
所以，0.5A×（R₁+20Ω）=1A×R₁，
解得：R₁=20Ω，
电源的电压U=I₁R₁=1A×20Ω=20V；
（2）灯泡的额定功率：
P=UI₁=20V×1A=20W．
答：（1）电源电压为20V；
（2）小灯泡的额定功率为20W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和利用好电源的电压不变是关键．