Question

15．物理学上把单位时间内通过导体横截面的电荷量叫电流．
（1）若流过导体的电流为0.5A，导体中要流过20C的电荷，则通电时间为40s；
（2）若流过导体单位体积的电子个数为N，每个电子所带电荷为e，电子在导体中流动速度为v，导体直径为d，则导体中电流的数学表达式为：I=$\frac{1}{4}$Nπed²v．

Answer 1

分析 （1）由电流定义式的变形公式分析答题；
（2）已知电子移动的速度，可以求出电子在时间t内移动的距离；已知导体的直径，可以求出导体的横截面积；已知导体中单位体积内电子个数，可以求出时间t内，通过导体横截面的电荷数；已知通过横截面的电荷数和每个电子的电荷量，可以得到一定时间t通过导体横截面的电荷量；已知电荷量和通电时间，根据电流的定义式可以求出电流的数学表达式

解答 解：
（1）由I=$\frac{Q}{t}$得通电时间：
t=$\frac{Q}{I}$=$\frac{20C}{0.5A}$=40s．
（2）t时间内电子移动的距离L=vt，
导体的横截面积S=π（$\frac{d}{2}$）²=$\frac{1}{4}$πd²，
t时间内通过导体某一横截面的电子数：
n=NSL=$\frac{1}{4}$Nπd²vt，
t时间内通过导体某一横截面的电荷量：
Q=ne=$\frac{1}{4}$Nπed²vt，
通过导体的电流I=$\frac{Q}{t}$=$\frac{\frac{1}{4}Nπe{d}^{2}vt}{t}$=$\frac{1}{4}$Nπed²v．
故答案为：
（1）40s；
（2）$\frac{1}{4}$Nπed²v．

点评 本题考查了利用电流的定义式求通过一定电量所需要的时间、推导导体中电流的微观表达式，最后一问难度较大，解题时，要认真审题，获取必要的信息，然后解题．