Question

3．把一根阻值为24Ω的粗细均匀的电阻丝变成一个圆环，并以如图所示的方式从A、B两点接入电路，则该圆环在电路中的电阻为（　　）

• A． 4.5Ω
• B． 6Ω
• C． 10Ω
• D． 20Ω

Answer 1

分析 同种材料制成粗细均匀电阻丝的电阻与其长度成正比，据此得出$\frac{1}{4}$圆弧部分和$\frac{3}{4}$圆弧部分的电阻，图中AB方式接入电路中时两电阻并联，根据电阻的并联求出圆弧的总电阻．

解答 解：同种材料制成粗细均匀电阻丝的电阻与其长度成正比，
则$\frac{1}{4}$圆弧部分的电阻R₁=$\frac{1}{4}$×24Ω=6Ω，$\frac{3}{4}$圆弧部分的电阻R₂=$\frac{3}{4}$×24Ω=18Ω；
以图中AB方式接入电路中时，R₁与R₂并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，该圆环在电路中的电阻：
R_AB=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6Ω×18Ω}{6Ω+18Ω}$=4.5Ω．
故选A．

点评 本题考查了电阻的并联特点的应用，分清电路的连接方式和两部分电阻的大小是关键．