题目内容

1．一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体M，现慢慢想容器中加水，加入的水对容器底的压强P水与所加水的质量m的关系如图丙所示，在整个过程中无水溢出，M的底面始终与容器中的水面平行，当加入的水等于3kg时，物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，如图乙所示，（已知ρ水=1.0×103kg/m3）

求：
（1）圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h；
（2）圆柱体M的密度ρ
（3）圆柱形容器的内底面积S．

分析 （1）圆柱体M刚好漂浮时加入的水等于3kg时，由图读出此时的水的压强，利用p=ρgh求出水的深度；
（2）根据物体M刚好漂浮且露在水面外的长度和水的深度，即可求出M的高度H，
物体M刚好漂浮时浮力与重力，利用阿基米德原理和密度公式列出等式即可求出M的密度ρM；
（3）利用p=ρgh求出此时水的深度，根据加入的水等于7kg与3kg时压强的变化和所加水的质量m的变化求出容器的底面积．

解答 解：（1）当加入的水m水=3kg时，p水=0.6×103Pa，
由p=ρgh可得，水的深度h=$\frac{{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.6×{10}^{3}Pa}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.06m=6cm；
（2）由于物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，则物体M的高度H=h+h露=6cm+4cm=10cm；
由漂浮条件可知：F浮=G，
即：ρ水V排g=ρ物V物g，
则ρ水Sh浸g=ρ物SHg，
所以ρ物=$\frac{{h}_{浸}}{H}$ρ水=$\frac{6cm}{10cm}$×1×103 kg/m3=0.6×103 kg/m3；
（3）由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0×103Pa、0.6×103Pa，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$得：
S=$\frac{△G}{△p}$=$\frac{△mg}{△p}$=$\frac{（7kg-3kg）×10N/kg}{1.0×{10}^{3}Pa-0.6×{10}^{3}Pa}$=0.1m2．
答：（1）圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h为6cm；
（2）圆柱体M的密度ρ为0.6×103kg/m3；
（3）圆柱形容器的内底面积S为0.1m2．

点评 本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，难点根据水的压强的增加量和加水的质量求出底面积．

练习册系列答案
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