Question

20．一筑路工人在长300米的隧道中，突然发现一辆汽车在离右隧道口150米处以速度v_o=54千米/小时向隧道驶来，由于隧道内较暗，司机没有发现这名工人．此时筑路工正好处在向左、向右以某一速度匀速跑动都恰能安全脱险的位置．问此位置距右出口距离是多少？他奔跑的最小速度是多大？

Answer 1

分析 利用v=$\frac{s}{t}$求出汽车和人的跑的时间，抓住工人恰好能脱险的临界条件（时间至少相同），据此列式计算即可．

解答 解：汽车的速度v₀=54km/h=15m/s
工人距右隧道口的距离为s，奔跑速度为v，则由题意有：
工人从右隧道口奔跑时至少需要的时间t₁=t₀，
由v=$\frac{s}{t}$得：$\frac{{s}_{\;}}{{v}_{\;}}$=$\frac{{s}_{0}}{{v}_{0}}$，
即：$\frac{{s}_{\;}}{{v}_{\;}}$=$\frac{150m}{15m/s}$--------①
人从左隧道口奔跑时至少需要的时间t₂=t₀′，
由v=$\frac{s}{t}$得：$\frac{L-{s}_{\;}}{{v}_{\;}}$=$\frac{{s}_{0}+L}{{v}_{0}}$，
即：$\frac{300m-{s}_{\;}}{{v}_{\;}}$=$\frac{150m+300m}{15m/s}$-----------②
由①和②得：v=7.5m/s，s=75m．
答：此位置距右出口距离是75m，他奔跑的最小速度是7.5m/s．

点评 本题考查速度公式的应用，根据时间与路程的关系，正确理解题中恰能脱险的临界条件是解决本题的关键．