Question

16．如图甲所示的电路中，R₂为滑动变阻器，R₁、R₃为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变，改变滑片P的位置，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图象分别表示图乙所示的坐标系中，则：
（1）R₁的阻值为多少？
（2）滑动变阻器R₂的最大电阻为多少？
（3）电源的电压和R₂的阻值为？

Answer 1

分析 分析清楚电路结构，根据图示图象判断两电压表分别测量哪部分电路电压；
（1）由图示图象求出电压对应的电流，应用欧姆定律求电阻阻值．
（2）由图示图象求出滑动变阻器阻值全部接入电路时滑动变阻器两端电压，然后由欧姆定律求出滑动变阻器最大阻值．
（3）根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出滑片位于a端、b端电源的电压，联立等式即可求出电源的电压．

解答 解：由图示电路图可知，电压表V₁测定值电阻R₁两端电压，电压表V₂测R₁、R₂串联总电压，
电路电流越大，R₁两端电压越大，R₂两端电压电压越小，由图示图象可知，
图象AB是电压表V₁所测电压，图象BC是电压表V₂所测电压；
（1）由图示图象可知，R₁两端电压：U₁=1V时，电路中的电流I=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可知，R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{1V}{1A}$=1Ω；
（2）滑动变阻器阻值全部接入电路时，电路电流最小，由图象可知，
此时：R₁两端电压：U₁=1V，V₂的示数为9V，电路中的电流I=1A；
滑动变阻器两端电压：U₂=U_V2-U₁=9V-1V=8V，
由I=$\frac{U}{R}$可知，R_2最大=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{8V}{1A}$=8Ω；
（3）由图象可知，滑片位于a端时，V₂的示数为3V，电路中的电流I′=3A；
滑片位于b端时，V₂的示数为9V，电路中的电流I=1A；
因串联电路中的总电压等于各分电压之和，且电源的电压不变，
则U=U_V2+I′R₃=U_V2′+IR₃，
即3V+3A×R₃=9V+1A×R₃，
解得：R₃=3Ω；
故电源的电压：U=U_V2+I′R₃=3V+3A×3Ω=12V．
答：（1）R₁的阻值为1欧姆．
（2）滑动变阻器R₂的最大电阻为8欧姆．
（3）电源的电压为12V，R₃的阻值为3欧姆．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是判断出滑片位于两端时对应的电表示数之间的关系，对学生的读图能力要求较高．