Question

10．如图，动滑轮重40N，物体重200N，不计绳重和摩擦：请你在图中画出一种最省力的绕绳方法．根据你的绕绳方法，用滑轮组将物体以2m/s速度匀速提升1m时，求：
（1）作用在绳子上的拉力
（2）拉力的功率．
（3）滑轮组的机械效率．
（4）若绳子的最大承受力是200N，求滑轮组的最大机械效率．

Answer 1

分析 要使滑轮组省力，就是使最多的绳子段数来承担物体和动滑轮重力．
（1）由此根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_滑）分析解答；
（2）由v_F=nv_物可得绳子自由端速度，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算拉力的功率；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算滑轮组的机械效率；
（4）物体越重滑轮组机械效率越高，由绳子绳子的最大承受力计算能提起物体的最大重力，再计算滑轮组的最大机械效率．

解答 解：由图知，一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组，最多有3段绳子承担物体和动滑轮重，由此画出绕绳方式如右图所示：

（1）不计绳重和摩擦，作用在绳子上的拉力：
F=$\frac{1}{3}$×（G_物+G_滑）=$\frac{1}{3}$×（200N+40N）=80N；
（2）物体上升速度2m/s，绳子自由端速度：v_F=3v_物=3×2m/s=6m/s，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_F=80N×6m/s=48W；
（3）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{200N}{3×80N}$×100%≈83.3%；
（4）绳子的最大承受力是200N时，提起物体重力最大，此时效率最高，
G_最大=3F′-G_动=3×200N-40N=560N，
此时的机械效率：
η′=$\frac{{G}_{最大}}{3F′}$×100%=$\frac{560N}{3×200N}$×100%≈93.3%．
答：（1）作用在绳子上的拉力为80N；
（2）拉力的功率为48W；
（3）滑轮组的机械效率为83.3%；
（4）若绳子的最大承受力是200N，滑轮组的最大机械效率为93.3%．

点评 本题考查最省力的滑轮组绕绳、拉力、功率以及机械效率的计算，要知道同一滑轮组提起不同物体时，物体越重效率越高．