Question

3．如图甲所示，柱形容器内盛有9cm深的水，现将一密度为8×10³ kg/m³ 的柱形黄铜块竖直放入水中，刚好完全浸没（如图乙所示），已知容器的底面积为黄铜块底面积的4倍，且黄铜块静止在水中时与容器底接触但不密合．（已知：ρ_水=1.0×10³kg/m³ ，ρ_铜=8.9×10³kg/m³ ，g取10N/kg）．
（1）图甲中容器内水对底部的压强；
（2）图乙中黄铜块对容器底部产生的压强；
（3）若此黄铜块是由等体积的铜和锌混合而成，其而混合后体积不变，求锌的密度．

Answer 1

分析 （1）甲图中，已知液体的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部产生的压强；
（2）假设物块底面积为S，则容器底面积为4S，因为容器内盛有9cm深的水，把柱形黄铜块放入容器中静止时，刚好浸没在水中，所以应根据水的体积求出放入物体后水的深度，根据F_浮=ρ_水gV_排求出物块受到的浮力，然后求出物体对容器底的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求物块对容器底部产生的压强；
（3）利用合金的密度计算公式ρ=$\frac{{m}_{总}}{{V}_{总}}$可计算锌的密度．

解答 解：
（1）甲图中，h₁=9cm=0.09m，
水对容器底部产生的压强p=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa；
（2）乙图中，已知容器底面积为柱形黄铜块底面积的4倍，
所以假设柱形黄铜块底面积为S，则容器底面积为4S，
水的体积为V_水=4Sh₁，
乙图中，把柱形黄铜块放入容器内9cm的水中静止时，刚好浸没在水中，
此时水深：h_物=h_水=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}-{S}_{物}}$=$\frac{4S{h}_{1}}{4S-S}$=$\frac{4×9cm}{3}$=12cm=0.12m；
柱形黄铜块排开水的体积：V_排=S_物h_水=Sh_水，
所受浮力：F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Sh_水g，
因为G_物=ρ_物V_物g=ρ_物S_物h_物g=ρ_物Sh_物g，
所以柱形黄铜块对容器底部产生的压力：F=G_物-F_浮=ρ_物Sh_物g-ρ_水Sh_水g，
物块对容器底部产生的压强p=$\frac{F}{{S}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{物}S{h}_{物}g-{ρ}_{水}S{h}_{水}g}{S}$=ρ_物h_物g-ρ_水h_水g=8.0×10³kg/m³×0.12m×10N/kg-1.0×10³kg/m³×0.12m×10N/kg=8400Pa；
（3）黄铜块是由等体积的铜和锌混合而成，其而混合后体积不变，若铜和锌的体积均为V，黄铜块的体积为2V，
可得：ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{{m}_{铜}+{m}_{锌}}{{V}_{铜}+{V}_{锌}}$=$\frac{{ρ}_{铜}V+{ρ}_{锌}V}{2V}$=$\frac{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}+{ρ}_{锌}}{2}$=8.0×10³kg/m³．
解得：ρ_锌=7.1×10³kg/m³．
答：（1）甲图中，水对容器底部产生的压强是900Pa；
（2）乙图中，物块对容器底部产生的压强是8400Pa；
（3）锌的密度是7.1×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用以及合金密度的计算，难度较大．