题目内容
（2013?长春一模）如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ＜ρ水），半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中，然后向容器内注水．注水前，木块对容器底的压强为ρgh
ρgh
；若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh
3πR2ρh
．分析：（1）知道木块的底面积和高，求出木块的体积，知道木块的密度，利用m=ρV求木块的质量，利用G=mg求木块的重力，木块对容器底的压力等于木块的重力，根据压强公式p=
求出木块对容器底的压强；
（2）若使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，即木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，此时木体所受的浮力等于自身的重力；根据公式F浮=ρgV排可求木块排开水的体积；从而求出木块浸入水中的深度；根据公式V=Sh可求注入水的体积；根据公式m=ρV可求注入水的质量．
| F |
| S |
（2）若使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，即木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，此时木体所受的浮力等于自身的重力；根据公式F浮=ρgV排可求木块排开水的体积；从而求出木块浸入水中的深度；根据公式V=Sh可求注入水的体积；根据公式m=ρV可求注入水的质量．
解答：解：（1）木块的体积：
V=Sh，
木块的质量：
m=ρV=ρSh，
木块的重力：
G=mg=ρShg，
木块对容器底的压力：
F=G=mg=ρShg，
木块对容器底的压强：
p=
=
=ρhg；
（2）当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，
F浮=G=mg=ρπR2hg，
木块排开水的体积：
V排=
=
=
，
木块浸入水中的深度：
h水=
=
=
=
，
注入水的体积为：
V水=（S容-S木）h水=[π（2R）2-πR2]×
=3πR2
，
注入水的质量：
m水=ρ水V水=ρ水3πR2
=3πR2ρh．
故答案为：ρhg；3πR2ρh．
V=Sh，
木块的质量：
m=ρV=ρSh，
木块的重力：
G=mg=ρShg，
木块对容器底的压力：
F=G=mg=ρShg，
木块对容器底的压强：
p=
| F |
| S |
| ρShg |
| S |
（2）当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，
F浮=G=mg=ρπR2hg，
木块排开水的体积：
V排=
| F浮 |
| ρ水g |
| ρπR2hg |
| ρ水g |
| ρπR2h |
| ρ水 |
木块浸入水中的深度：
h水=
| V排 |
| S木 |
| ||
| S木 |
| ||
| πR2 |
| ρh |
| ρ水 |
注入水的体积为：
V水=（S容-S木）h水=[π（2R）2-πR2]×
| ρh |
| ρ水 |
| ρh |
| ρ水 |
注入水的质量：
m水=ρ水V水=ρ水3πR2
| ρh |
| ρ水 |
故答案为：ρhg；3πR2ρh．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，难点在第二问，知道要使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，是本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目