Question

2013年，很多学校在进行校园惠民工程建设，如图（1）所示是学校建筑工地上的一台塔式起重机，其部分技术参数如下表所示。（g＝10 N/kg）

（1）起重机吊起的建筑材料达到最大起重质量时，建筑材料到塔吊的距离 （选填“最近”或“最远”）。

（2）如图（2）所示是起重机的起吊原理图，它由滑轮组组成，动滑轮总质量为100 kg，绳重和摩擦不计，则把2×10³ kg的货物提高10 m，钢丝绳的拉力F为多少？

（3）如果起重机的实际总功率为14 kW，该起重机将重为1×10⁴ N的建筑材料以最大提升速度匀速吊起7 m，起重机的机械效率是多少？

（4）在实际使用中机械的效率要比理论设计的值低很多，造成这种情况的原因是 ，可采取改进的措施为 。（各答一条即可）

（1） （2）

Answer 1

以起重机为载体考查重力、滑轮组绳子拉力的计算，杠杆的应用，滑轮（组）的机械效率等知识。第（1）题，根据杠杆的平衡条件F₁l₁＝F₂l₂可知，平衡块质量和平衡块到塔的距离一定时，吊起的建筑材料质量为最大时，建筑材料到塔的距离最近。第（2）题，根据重力计算公式知G_动＝m_动g，G_物＝m_物g，再据滑轮组的省力特点F＝·（G_物＋G_动）（其中n是承担物重的绳子段数，由图知，n＝3）代入数据可求解。第（3）题，起重机是克服物体的重力做功，起重机的有用功据W_有用＝Gh可求；起重机最大提升速度、吊起高度已知，可据匀速运动速度计算公式变形求出起重机做功的时间。起重机的功率已知，可据W_总＝Pt，求出起重机的总功。知道了有用功和总功，根据机械效率η＝×100%可求出起重机的机械效率。第（4）题，分析造成实际使用中机械的效率要比理论设计的值低很多的原因，需分析做额外功的原因。做额外功的原因一般包括动滑轮、绳的重力，绳的摩擦等，所以为提高机械效率，在有用功不变的情况下，需减小额外功，可通过减小摩擦、绳所受的重力、滑轮所受的重力等途径实现。此题的难点是建筑材料到塔距离的判断，根据杠杆的平衡条件来分析，同时注意滑轮组机械效率的计算。

解答：（1）最近

（2）解：动滑轮所受到的重力G_动＝m_动g＝100 kg×10 N/kg＝1 000 N

    物体所受到的重力G_物＝m_物g＝2×10³ kg×10 N/kg＝2×10⁴ N            

    由图乙知，滑轮组由3段绳子承担物重，所以

      F＝·（G_物＋G_动）＝×（2×10⁴ N＋1 000 N）＝7×10³ N

答：这时，钢丝绳的拉力F为7×10³ N。                                 

（3）解：起重机吊起重为1×10⁴ N的建筑材料7 m高的过程中，做的有用功

W_有用＝Gh＝1×10⁴ N×7 m＝7×10⁴ J                           

由于建筑材料以最大提升速度匀速被吊起，所以起重机的工作时间

t＝＝＝10 s

所以起重机做的总功W_总＝Pt＝14 kW×10 s＝1.4×10⁴ W×10 s＝1.4×10⁵ J

则起重机的机械效率η＝×100%＝×100%＝50%

答：起重机的机械效率是50%。                                         

（4）在计算中忽略了绳的重力及摩擦   

加润滑剂或减小绳的质量，但要考虑绳的负荷能力