Question

7．如图甲所示，电源电压保持不变，R₂为0-20Ω的滑动变阻器．A₁的量程为0.6A，A₂的量程为3A，V₁的量程为15V，V₂的量程为3V，不考虑温度对灯丝电阻的影响，定值电阻R₁的I--U关系图象如图乙所示．

（1）当S₁、S₂都闭合时，A₂读数为1.25A，V₁读数为6V，小灯泡L恰好正常发光，求定值电阻R₁的阻值和小灯泡的额定功率．
（2）当S₁、S₂都断开时，为保证各表的安全使用，求滑动变阻器允许连入电路的阻值范围．
（3）当S₁、S₂都断开时，在各表均能正常工作的情况下，求小灯泡L消耗的最大功率与最小功率之比是多少？该电路通电80s至少能产生多少热量？

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂都闭合时，R₁与L并联，电流表A₂测干路电流，电压表V₁测电源的电压，根据并联电路的电压特点可知两元件两端的电压，根据图乙读出通过R₁的电流，根据欧姆定律求出R₁的阻值，根据并联电路的电流特点求出通过灯泡的电流，根据P=UI求出小灯泡的额定功率；
（2）当S₁、S₂都断开时，灯泡L与R₂串联，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表A₁测电路中的电流，比较灯泡的额定电流和A₁的量程确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻和灯泡的电阻，根据电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表V₂的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出变阻器阻值的范围；
（3）当S₁、S₂都断开时，当电路中的电流最大时灯泡的电功率最大，当电路中的电流最小时灯泡的电功率最小，根据P=I²R求出小灯泡L消耗的最大功率与最小功率之比；当电路中的电流最小时，电路产生的热量最少，根据Q=W=UIt求出该电路通电80s产生的热量．

解答 解：
（1）当S₁、S₂都闭合时，R₂被短路，R₁与L并联，电流表A₂测干路电流，电压表V₁测电源的电压，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以，灯泡的额定电压U_L=U₁=U=6V，
由图乙可知，通过R₁的电流I₁=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过灯泡的电流：
I_L=I-I₁=1.25A-0.5A=0.75A，
则小灯泡的额定功率：
P_L=U_LI_L=6V×0.75A=4.5W；
（2）当S₁、S₂都断开时，灯泡L与R₂串联，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表A₁测电路中的电流，
因串联电路中各处的电流相等，电流表A₁的量程为0.6A，灯泡的额定电流为0.75A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻为：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
由1小题可得灯泡的电阻：R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.75A}$=8Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R-R_L=10Ω-8Ω=2Ω；
当电压表V₂的示数最大为3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L′=U-U₂=6V-3V=3V，
此时电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{8Ω}$=0.375A，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.375A}$=8Ω，
所以，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为2Ω～8Ω；
（3）当S₁、S₂都断开时，当电路中的电流最大时灯泡的电功率最大，当电路中的电流最小时灯泡的电功率最小，
由P=I²R可得，小灯泡L消耗的最大功率与最小功率之比：
$\frac{{P}_{L大}}{{P}_{L小}}$=$\frac{{{I}_{大}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{小}}^{2}{R}_{L}}$=$\frac{{{I}_{大}}^{2}}{{{I}_{小}}^{2}}$=$\frac{（0.6A）^{2}}{（0.375A）^{2}}$=$\frac{64}{25}$；
当电路中的电流最小时，电路产生的热量最少，则该电路通电80s至少产生的热量：
Q=W=UI_小t=6V×0.375A×80s=180J．
答：（1）定值电阻R₁的阻值为12Ω，小灯泡的额定功率为4.5W；
（2）当S₁、S₂都断开时，为保证各表的安全使用，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为2Ω～8Ω；
（3）当S₁、S₂都断开时，在各表均能正常工作的情况下，小灯泡L消耗的最大功率与最小功率之比是64：25，该电路通电80s至少能产生180J的热量．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，分清电路的连接方式和变阻器接入电路中最大、最小阻值的判断是关键．