Question

4．如图甲所示是A、B两种物质和体积的关系图象，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知底面积之比S_A：S_B=4：3，A对B的压强和B对地面的压强之比p_A：p_B=1：4，则它们的高度之比h_A：h_B为（　　）

• A． 1：2
• B． 3：1
• C． 1：32
• D． 2：1

Answer 1

分析 （1）根据图象给出的数据求出甲、乙两物质的密度之比；
（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，由图知受力面积相同，根据A对B的压强和B对地面的压强关系求出两物体的重力、质量关系，再利用m=ρV=ρSh求出它们的高度之比．

解答 解：
（1）由图可知，当B的体积为1cm³时，质量为8g，所以B的密度为8g/cm³；当A的体积为4cm³时，质量为4g，所以A的密度为1g/cm³；所以ρ_A：ρ_B=1g/cm³：8g/cm³=1：8；
（2）实心圆柱体A、B的质量为：
m_A=ρ_AV_A=ρ_AS_Ah_A，m_B=ρ_BV_B=ρ_BS_Bh_B，
因为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
所以A对B的压强和B对地面的压强之比：
p_A：p_B=$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{B}}$：$\frac{{（m}_{A}+{m}_{B}）g}{{S}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1}{4}$，
解得：
3m_A=m_B，
即：3ρ_AS_Ah_A=ρ_BS_Bh_B，
$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}{S}_{B}}{3{ρ}_{A}{S}_{B}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{8}{1}$×$\frac{3}{4}$=2：1．
故选D．

点评 本题考查了密度公式、体积公式、重力公式和压强公式的综合应用，根据A对B的压强和B对地面的压强之比得出关系式求出质量关系是本题的关键．