题目内容
9．
如图（a）所示，水平地面上有一实心长方体A，重为G3，体积为V．如图（b）所示，水平地面上有一个重为G1、底面积为S的薄壁圆柱形容器，容器足够高，容器内盛有重为G2的水．（1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，水对容器底压强的增加量△p水与容器对桌面的压强增加量△p桌比值为1：1．
（2）若剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中，此时水对容器底压强的p水与容器对桌面的压强p桌比值为$\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}$．（用题目中提供的字母表示）
分析 （1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，物体A对水的压力和水对A的浮力是相互作用力，则水对容器底压力的增加量△F水=F浮，根据压强定义式表示出水对容器底压强的增加量；
当物体A的一半体积浸入水中时，利用整体法和力的平衡条件可知，容器对桌面的压力增加量=物块A所受浮力，根据压强公式表示出容器对桌面的压强增加量；再求出△p水：△p桌．
（2）剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中，根据相互作用力的知识可知，此时水对容器底的压力=水的重力+此时A受到的浮力，根据压强定义式表示出水对容器底的压强；
剪断绳子后，物体A沉底，容器对桌面的压力等于容器、水与物体A的重力之和，根据压强公式求出容器对桌面的压强；最后计算p水：p桌．
解答 解：（1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中时，物体A对水的压力和水对A的浮力是一对相互作用力，导致水对容器底的压力增大，
相互作用力大小相等，所以水对容器底压力的增加量：△F水=F浮，
设容器的底面积为S，根据压强定义式可得，水对容器底压强的增加量：
△p水=$\frac{△{F}_{水}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}}{S}$-------①
当物体A没有浸入水中时，容器对桌面的压力：F桌=G容+G水=G1+G2--------②
当物体A的一半体积浸入水中时，把容器、水和物体A看作一个整体，受向下的总重力、向上的支持力、向上的拉力，此时容器对桌面的压力：F桌′=F支=G容+G水+GA-F=G1+G2+G3-F--------③，
物体A处于静止状态，其受力平衡，其重力与拉力之差等于浮力，即G3-F=F浮 -------④
根据③④两式可得，F桌′=G1+G2+F浮-------⑤
根据②⑤两式可得，容器对桌面的压力增加量：△F桌=F桌′-F桌=F浮，
所以，容器对桌面的压强增加量：△p桌=$\frac{△{F}_{桌}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}}{S}$-------⑥，
比较①⑥两式可知：△p水=△p桌，
所以△p水：△p桌=1：1．
（2）剪断绳子后，物体A沉底，所以V排′=V，
由于容器为圆柱形容器，根据相互作用力的知识可知，此时水对容器底的压力：
F水=G水+F浮′=G2+ρ水gV排′=G2+ρ水gV，
此时水对容器底的压强：p水=$\frac{{F}_{水}}{S}$=$\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{S}$-------⑦
由于物体A沉底，此时容器对桌面的压力：
F桌″=G容+G水+GA=G1+G2+G3，
此时容器对桌面的压强：p桌=$\frac{{F}_{桌}″}{S}$=$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}{S}$--------⑧
所以，$\frac{{p}_{水}}{{p}_{桌}}$=$\frac{\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{S}}{\frac{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}{S}}$=$\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}$．
故答案为：（1）1：1； （2）$\frac{{G}_{2}+{ρ}_{水}gV}{{G}_{1}+{G}_{2}+{G}_{3}}$．
点评 本题综合考查了液体压强和固体压强的计算、力的合成与运用、浮力大小的计算；对于液体压强的计算不一定要用p=ρgh，根据压强定义式计算液体压强有时也比较简便；本题的难点和关键是找出液体压力和固体压力以及它们的变化量；本题也可以根据液体压强公式计算水对容器底的压强，不过需要求出水面上升的高度．总之，本题的综合性强，难度大．
（1）本实验的原理是：P=UI．
（2）请用笔画线代替导线，把如图甲中的电路元件连接成实验电路．（要求：滑片P向左移时灯变亮，且连线不得交叉）．
（3）小刚合理地连接好电路，并按正确的顺序操作，闭合开关后灯不亮，聪明的小刚猜想：
A．可能灯丝断了
B．可能是变阻器开路
C．可能是小灯泡短路
D．可能是电流表开路
请你借助已连好电路中的电流表和电压表验证小刚的猜想，并将电流表、电压表相应示数填入如表．
| 猜想 | 电流表示数/A | 电压表示数/V |
| 如果A成立 | ||
| 如果B成立 |
（5）实际测量过程中小刚才发现电压表0～15V量程已损坏（另一量程完好），但他仍想利用现有器材测出小灯泡的额定功率，请你帮小刚重新设计新的电路图并画在图乙的方框内．
（6）小刚按重新设计的电路图继续实验，调节滑动变阻器滑片，使电压表示数为2.2V时，小灯泡正常发光，此时电流表示数如图丙所示，则小灯泡的额定功率是1.52W．
小华利用如图所示的刻度尺测量一枚由中国人民银行发行的2017丁酉（鸡）年纪念币的直径．这把刻度尺的分度值是1mm，测得纪念币的直径是4.00cm．
| A． | LED灯的核心元件发光二极管是由超导材料制成的 | |
| B． | “北斗”导航是利用超声波进行定位和导航的 | |
| C． | 能量是守恒的，所以不会发生能源危机 | |
| D． | 太阳能、风能和水能都是可再生能源 |
