Question

4．如图，电源电压保特不变，R₂=24欧，灯泡L上标有“1W”字样，额定电压已经看不清，L的电阻为R_L，且R_L＞R₁
（1）当S₁和S₂都闭合时，电流表的示数为1安，电压表的示数为6伏．求R₁的阻值．
（2）当S₁和S₂均断开、S₃闭合时，灯泡L恰好正常发光，求此时通过R_L的电流．

Answer 1

分析 （1）当S₁和S₂都闭合时，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₂的电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₁的阻值；
（2）当S₁和S₂均断开、S₃闭合时，R₁与L串联，灯泡L正常发光时的功率和额定功率相等，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出灯泡的电功率，然后解方程并结合R_L＞R₁，求出灯泡的电阻，进一步求出通过R_L的电流．

解答 解：（1）当S₁和S₂都闭合时，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流，
则电源的电压U=6V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{24Ω}$=0.25A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的电流：
I₁=I-I₂=1A-0.25A=0.75A，
则R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.75A}$=8Ω；
（2）当S₁和S₂均断开、S₃闭合时，R₁与L串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{6V}{8Ω+{R}_{L}}$，
因灯泡L正常发光，
所以，灯泡的电功率：
P_L=（I′）²R_L=（$\frac{6V}{8Ω+{R}_{L}}$）²×R_L=1W，
整理可得：R_L²-20R_L+64Ω²=0，
解得：R_L=16Ω，R_L=4Ω，
因R_L＞R₁，
所以，R_L=16Ω，
通过R_L的电流：
I_L=I′=I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{6V}{8Ω+16Ω}$=0.25A．
答：（1）R₁的阻值为8Ω；
（2）当S₁和S₂均断开、S₃闭合时，通过R_L的电流为0.25A．

点评 本题考查了并联电路和串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，会确定灯泡的电阻是解题的关键．