Question

15．小明利用一种双触点开关和R₁=R₂=96.8Ω两个发热管设计一款电热水器，内部电路如图甲所示．设计要求A、B档额定功率分别为1000W、500W，C档为停止档，但小明仔细验算后发现该电路不能满足设计要求．
（1）通过计算说明图甲电路工作时为什么不能达到设计要求？
（2）请你在乙图虚线框内画出符合设计要求的电路图．
（3）小明将图甲的发热管电阻更改为48.4Ω也能满足设计要求．
（4）秋季的某一天，已经改正后的电热水器使用时水箱储水40kg，利用高温档加热1h40min后升高25℃达到洗浴要求，则该电热水器的效率是多少？（c_水=4.2×10³J/（kg•℃））

Answer 1

分析 （1）分析电路图，根据开关所处的档位情况判断出电路的连接情况，
然后利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两种档位的电功率，即可判断图甲电路工作时不能达到设计要求；
（2）先利用符合设计要求的A、B档额定功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出对应的电阻，
然后根据已知电阻的阻值即可设计出符合设计要求的电路图；
（3）分析电路图，当开关置于A档时，先根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出高温档更改后的发热管电阻R₂的阻值，
当开关置于B档时，再先根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出低温档更改后的发热管总电阻的阻值，进而求出更改后R₁的阻值；
（4）知道水的比热容、质量和升高的温度，根据Q吸=cm△t求出水吸收的热量，
又知道高温档的功率和加热时间，根据W=Pt求出消耗的电能，然后根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出电热水器的效率．

解答 解：（1）当双触点开关置于A档时，电阻R₁被短路，电路为R₂的简单电路，
电路中的电阻较小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电功率较大，
则此时电热水器的电功率：
P_A=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{96.8Ω}$=500W＜1000W，
当双触点开关置于B档时，电阻R₁与R₂串联，电路中的电阻较大，
总电阻R=R₁+R₂=96.8Ω+96.8Ω=193.6Ω，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电功率较小，
则此时电热水器的电功率：
P_B=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（220V）^{2}}{193.6Ω}$=250W＜500W，
综上所述，图甲电路工作时不能达到设计要求．
（2）要使双触点开关置于A档的额定功率P_A′=1000W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，电路总电阻：
R′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{A}^{′}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
电阻R₁与R₂并联时的总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{96.8Ω×96.8Ω}{96.8Ω+96.8Ω}$=48.4Ω，
则R′=R_并=48.4Ω，所以此时应将R₁、R₂并联；
通过（1）可知，当双触点开关置于B档时，要使其额定功率为500W，
只需将其中一个电阻接入电路即可，故符合设计要求的电路图如下图所示：

（3）要使图甲的发热管电阻满足设计要求A、B档额定功率分别为1000W、500W，
当双触点开关置于A档时，电阻R₁被短路，电路为R₂的简单电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，电阻R₂′的阻值：
R₂′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{A}^{′}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
当双触点开关置于B档时，电阻R₁与R₂串联，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路总电阻：
R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{B}^{′}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω，
则电阻R₁的阻值：
R₁=R_串+R₂=96.8Ω-48.4Ω=48.4Ω，
故小明将图甲的发热管电阻更改为48.4Ω也能满足设计要求．
（4））水吸收的热量：
Q=cm△t
=4.2×10³J/（kg•℃）×40kg×25℃
=4.2×10⁶J．
高温档的电功率P_高温=1000W，加热时间t=1h40min=6000s，
由P=$\frac{W}{t}$得，热水器消耗的电能：
W=P_高温t=1000W×6000s=6×10⁶J．
电热水器的热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%
=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{6×1{0}^{6}J}$×100%
=70%．
答：（1）见解答；（2）见上图；（3）48.4；（4）该电热水器的效率是70%．

点评 此题考查了电功率变形公式的应用、热量的计算及热效率的计算等知识，涉及到的知识点较多，是一道电、热综合题，熟练掌握基本公式，并能根据需要灵活变形，是解决此类综合题的基础；
本题的难点是分析开关置于不同档位时电路的连接情况，重点是分析出电阻串联时电功率最小，电阻并联时电功率最大．