题目内容

图甲为小颖同学设计的电热水器原理图（其铭牌如下表），其中低压控制电路中的电磁铁线圈电阻不计，R为热敏电阻，电源电压U₁恒为6V．热敏电阻R和高压工作电路中的三只电阻R₁、R₂、R₃均置于储水箱中．已知R₁=33Ω、R₂=66Ω、R₃=154Ω、U₂=220V．当电磁铁线圈中的电流I＜10mA时，继电器上方触点和触点c接通；当电磁铁线圈中的电流I≥10mA时，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方触点和触点a、b接通．
储水箱
额定水量 50kg
额定电压 220V
加热功率 2200W
（1）当衔铁位于图甲所示位置时，高压工作电路中的总电阻为Ω，此时电路处于（选填“加热”或“保温”）状态．
（2）当电热水器在加热状态下正常工作时，给满水箱中的水加热，使其从25℃升高到45℃，需用时40min．求此加热过程中：①水吸收的热量； ②电热水器的加热效率（保留一位小数）．水的比热容为4.2×10³J/（kg?℃）
（3）热敏电阻中允许通过的最大电流I₀=15mA，其电阻R随温度变化的规律如图乙．为使低压控制电路正常工作，保护电阻R₀的阻值至少为多大？

已知：R₁=33Ω R₂=66Ω R₃=154Ω U₂=220V m=50kg c=4.2×10³J/（kg?℃）△t=45℃-25℃=20℃t=40min=2400s I_最大=15mA=0.015A U₁=6V
求：（1）R_总=？
（2）①Q=？②η=？
（3）R_0最小=？
解：
（1）由图知：当衔铁位于图甲所示位置时，高压工作电路中R₂、R₃串联，所以总电阻为R_总=R₂+R₃=66Ω+154Ω=220Ω；
此时电路消耗的功率为P_串= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =220W
已知加热功率为2200W，所以当衔铁位于图甲所示位置时，属于保温状态；
（2）①水吸收的热量为Q=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×50kg×20℃=4.2×10⁶J．
②∵P= $\text{[math]}$ ，
∴热水器消耗的电能为W=Pt=2200W×2400s=5.28×10⁶J．
电热水器的热效率为η= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%≈79.5%；
（3）为使控制电路正常工作，当R达到最小值R_最小=200Ω时，控制电路中的电流不超过最大值I₀=15mA，此时R₀取最小值．
∵I= $\text{[math]}$
∴R_控= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =400Ω
所以R₀的最小阻值为R_控-R_最小=400Ω-200Ω=200Ω．
答：（1）220；保温；
（2）①水吸收的热量为4.2×10⁶J；
②电热水器的热效率为79.5%；
（3）为使低压控制电路正常工作，保护电阻R₀的阻值至少为200Ω．
分析：（1）首先根据电路状态确定哪些电阻接入电路，并且连接关系如何，然后根据电阻特点得到总电阻；已知电源电压不变，电路状态利用公式P= $\text{[math]}$ 确定；
（2）①已知水的质量、比热容和初温度、末温度，利用公式Q=cm△t得到水吸收的热量；
②已知加热功率和加热时间，可以得到消耗的电能，已知水吸收的热量和消耗的电能，利用η= $\text{[math]}$ 得到热效率；
（3）已知电源电压和电路最大电流，可以得到电路最小总电阻，由图象可以得到热敏电阻的最小值，根据串联电路的特点得到R₀的最小值．
点评：此题考查了串联电路、并联电路的特点、热量的计算、电功率变形公式的应用、热效率的计算和欧姆定律的应用，是电、热综合题，难度较大，判断用电器状态，从图象中提取出有用的信息，熟练掌握基本公式，根据需要灵活变形，是解决此类综合题的基础．