Question

13．如图所示，重物A是体积为10dm³，密度为7.9×10³kg/m³的实心金属块，将它完全浸没在水中，始终未提出水面．若不计摩擦和动滑轮重，要保持平衡，（g=10N/kg）求：
（1）重物A受到的重力和浮力？
（2）作用于绳端的拉力F是多少？若缓慢将重物A提升2m，拉力做的功是多少？
（3）若实际所用拉力为400N，此时该滑轮的效率是多少？
（4）当重物A的上表面距水面3dm时，其上表面受到水的压强？

Answer 1

分析 （1）知道金属块的体积和密度，利用密度公式和重力公式求金属块受到的重力；知道金属块的体积（排开水的体积）和水的密度，利用阿基米德原理求金属块受到的浮力；
（2）由图知，n=2，不计摩擦和动滑轮重，利用F=$\frac{1}{2}$（G-F_浮）求出拉力大小．若缓慢将重物A提升2m，则根据重物提升的高度求出拉力移动的距离，又知道拉力大小，利用功的公式求拉力做的功；
（3）若实际所用拉力为400N，则利用功的公式求实际拉力所做的功为总功；利用W=（G-F_浮）h求出的有用功，即可利用机械效率的公式求滑轮组的机械效率．
（4）根据p=ρgh计算出压强的大小．

解答 解：（1）金属块的重力：
G=mg=ρVg=7.9×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=790N，
物体A的体积为V=10dm³=0.01m³，则完全浸没在水中时，V_排=V=0.01m³，
金属块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（2）因为由图可知，动滑轮是由2股绳子承担，在不计摩擦和动滑轮重的条件下，
所以作用于绳端的拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G-F_浮）=$\frac{1}{2}$（790N-100N）=345N．
若缓慢将重物A提升2m，因为n=2，所以s=nh=2×2m=4m，
拉力做的功：
W=Fs=345N×4m=1380J．
（3）若实际所用拉力为400N，则总功为：
W_总=Fs=400N×4m=1600J；
使用滑轮组所做的有用功：
W_有用=（G-F_浮）h=（790N-100N）×2m=1380J，
此时该滑轮的效率此时该滑轮的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1380J}{1600J}$×100%=86.25%．
（4）当重物A的上表面距水面3dm时，其上表面受到水的压强为：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa．
答：（1）重物A受到的重力为790N，浮力为100N；
（2）作用于绳端的拉力F是345N；若缓慢将重物A提升2m，拉力做的功是1380J；
（3）若实际所用拉力为400N，此时该滑轮的效率是86.25%；
（4）当重物A的上表面距水面3dm时，其上表面受到水的压强3000Pa．

点评 本题考查知识点比较多，有密度的知识、质量的计算、重力的计算、浮力的计算、有用功和总功的计算、机械效率的计算，涉及到滑轮组实际使用时和在不计摩擦和动滑轮重的条件下使用的不同，应注意区分，属于难题．