Question

17．小明想利用一块电流表和阻值已知的电阻R₀测量电阻R_x的阻值．小明选择了满足这个实验要求的电源（电压保持不变），如图所示，小明的实验步骤没有写完整，请你帮助小明完成实验步骤，并写出电阻R_x的表达式．
 （1）用笔画线代替导线使电路连接完整．
（2）完成实验步骤：闭合开关S₁断开S₂，读出电流表的示数I₁；再闭合开关S₂，读出电流表示数I₂
（3）则待测电阻的表达式为R_x=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．

Answer 1

分析 实验中没有电压表，要测R_x的阻值，应利用并联电路的电压特点进行测量，通过开关闭合与断开，测出R_x的电流和干路电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₀的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律得出等式即可求出电阻R_x的阻值．

解答 解：（1）实验中没有电压表，要测R_x的阻值，应利用并联电路的电压特点进行测量，即R₀与R_x并联，开关S₁和电流表位于干路，开关S₂控制R₀支路，电路图如下图所示：

（2）实验步骤：
闭合开关S₁断开S₂，读出电流表的示数I₁；
再闭合开关S₂，读出电流表示数I₂；
（3）闭合开关S₁断开S₂时，电路为R_x的简单电路，电流表测通过R_x的电流I₁；
再闭合开关S₂时，R_x与R₀并联，电流表测干路电流I₂；
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₀的电流：
I₀=I₂-I₁，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₀R₀=I_xR_x，
则R_x=$\frac{{I}_{0}{R}_{0}}{{I}_{x}}$=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．
故答案为：（1）如上图所示；（2）再闭合开关S₂，读出电流表示数I₂；（3）$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$．

点评 本题考查了测电阻实验原理图的设计，在没有电压表或电流表时一般要利用串联电路的电流相等和并联电路电压相等的特点设计电路图．