Question

5．如图甲，质量为100g的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个实心圆柱体M．现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强P水与所加水的质量m的关系如图乙所示，在整个过程中无水溢出，同时M的底面始终与容器中的水面平行．当m_水=0.6kg时，物体M刚好漂浮且露在水面外的长度为2cm．则M的高度为5cm，M的密度为0.6×10³kg/m³，当p_水=5×10²Pa时，容器对桌面的压强5.25×10²Pa．

Answer 1

分析 （1）当m_水=0.6kg时，物体M刚好漂浮且露在水面外的长度为2cm，由图读出此时的水的压强，利用p=ρgh求出水的深度，则即可求出M的高度H；
（2）关键漂浮时浮力与重力，利用阿基米德原理和密度公式列出等式即可求出M的密度ρ_M；
（3））当p_水=5×10²p_a时，利用p=ρgh求出此时水的深度，根据压强和所加水的质量m的变化求出容器的底面积，
由于容器对地面的压力等于水和容器的总重，所以求出当p_水=5×10²p_a时水和容器的总重，利用压强公式p=$\frac{F}{S}$求容器对地面的压强．

解答 解：（1）当m_水=0.6kg时，p_水=3×10²Pa，
由p=ρgh可得，水的深度h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3×1{0}^{2}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-2m=3cm，
H=h_下+h_上=3cm+2cm=5cm；
（2）由图象可知，当m_水=0.6kg时，M刚好漂浮，
因为h_下=3cm，H=5cm，
所以，$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物}}$=$\frac{S{h}_{下}}{SH}$=$\frac{{h}_{下}}{H}$=$\frac{3cm}{5cm}$=$\frac{3}{5}$；
由漂浮条件可知：F_浮=G，
即：ρ_水V_排g=ρ_物V_物 g，
所以ρ_物=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1×10³ kg/m³=0.6×10³ kg/m³；
（3）由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$得：
S=$\frac{△G}{△p}$=$\frac{△mg}{△p}$=$\frac{（1.4kg-0.6kg）×10N/kg}{5×1{0}^{2}Pa-3×1{0}^{2}Pa}$=0.04m²，
h=$\frac{P}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{2}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m，
G_水=F′=ρ_水Shg=1.0×10³kg/m³×0.04m²×0.05m×10N/kg=20N，
G_容器=m_容器g=100×10^-3kg×10N/kg=1N，
p=$\frac{{G}_{水}+{G}_{容器}}{S}$=$\frac{20N+1N}{0.04{m}^{2}}$=5.25×10²pa．
故答案为：（1）5；（2）0.6×10³；（3）5.25×10²．

点评 本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，难点根据水的压强的增加量和加水的质量求出底面积．