Question

3．网上曾热销一种“55度杯”，称“能很快将开水变成适饮的温水，而后又能将凉水变成适饮的温水”．为破解此中秘密，某物理小组设计了如图模型．设此模型杯内胆中封存着300g水，此时室温20℃；现向杯中倒入100℃开水，摇一摇，热平衡后杯内水温迅速降至52℃．（忽略整个过程中内胆及空间的热损失）．
求：
（1）封存的水吸收的热量？
（2）杯中倒入水的质量为多少？
（3）迅速将杯内水倒掉，迅速将200g室温的煤油倒入该杯，热平衡后，煤油的温度可升至多少？（煤油的比热容为水的一半）

Answer 1

分析 （1）已知冷水的质量、比热容以及初温、末温，根据Q=cm（t-t₀）求出冷水吸收的热量；
（2）根据Q_放=Q_吸，利用Q=cm（t₀-t）求出热水的质量；
（3）根据Q=cm（t-t₀）和Q=cm（t₀-t）表示出煤油吸收的热量和封存的水放出的热量，列出平衡方程计算终温．

解答 解：（1）封存的水吸收的热量Q_吸=cm₁（t₁-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.3kg×（52℃-20℃）=4.032×10⁴J；
（2）已知Q_吸=Q_放，
由Q_放=cm₂（t₀-t₂）得热水的质量：
m₂=$\frac{{Q}_{放}}{c（{t}_{0}-{t}_{2}）}$=$\frac{4.032×1{0}^{4}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×（100℃-52℃）}$=0.2kg；
（3）迅速将杯内水倒掉，200g室温的煤油倒入该杯，
c_煤油=$\frac{1}{2}$c_水=$\frac{1}{2}$×4.2×10³J/（kg•℃）=2.1×10³J/（kg•℃）；
则煤油吸收的热量Q_吸′=c_煤油m₃（t-t₃），封存的水放出的热量：
Q_放′=c_水m₁（t₂-t），
由于Q_吸′=Q_放′，
即2.1×10³J/（kg•℃）×0.2kg×（t-20℃）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.2kg×（52℃-t）；
解得t=44℃．
故答案为：（1）封存的水吸收的热量为4.032×10⁴J；
（2）杯中倒入水的质量为0.2kg；
（3）煤油的温度可升至44℃．

点评 本题考查了学生对吸热公式Q_吸=cm△t的掌握和运用，解决此类题目，要结合热量公式和热传递的条件进行分析解答．