Question

13．如图所示，底面积为160cm²的圆柱形容器装入足量的水，将密度为0.4×10³kg/m³的木块放入水中漂浮时，木块浸入水中部分的体积为8×10^-4m³，则
（1）木块在水中受到的浮力为多大？
（2）木块的质量为多大？
（3）若将木块浸入水中的这部分体积切去后再投入水中，水对容器底部的压强变化了多少？（与木块未切时比较）

Answer 1

分析 （1）根据阿基米德原理求出浮力；
（2）根据物体的浮沉条件分析重力的大小，根据m=$\frac{G}{g}$求出物体的质量；
（3）求出木块的体积；

解答 解：（1）木块浸没的体积为V_排=V=8×10^-4m³，则受到的浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N．
（2）木块漂浮在水面上，浮力等于重力，即G=8N，木块的质量为：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得木块的体积为：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.8kg}{0.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³，
切去木块的重力为：m'=ρgV_排=0.4×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=3.2N；
由于木块的密度小于水的密度，切去一部分后，剩余部分仍将漂浮，漂浮时浮力等于重力，则切去一部分后收到的浮力比未切之前减少了3.2N；
由阿基米德原理可知，切去后，物体少排开了3.2N的水，则少排开水的体积为：V'=$\frac{G}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3.2×10^-4m³，
则水面下降的高度为h=$\frac{V}{S}$=$\frac{3.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.016{m}^{2}}$=0.02m，
则变化的压强为：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）木块在水中受到的浮力为8N；（2）木块的质量为0.8kg；（3）若将木块浸入水中的这部分体积切去后再投入水中，水对容器底部的压强变化了200Pa．

点评 本题考查物体的浮沉条件和阿基米德原理的应用，注意木块在水中的浮力要利用浮力的公式来计算，木块漂浮时的浮力要利用漂浮的条件来求．