Question

14．图甲为雯雯家新买的电煲锅，它有加热和保温两种功能．图乙是其简化电路．当S接a时，电煲锅加热；当S接b时，电煲锅保温．已知：电源电压为220V．R₁=55Ω，加热时总功率与保温时总功率的关系为：P_加热=5P_保温．[c_米饭=4×10³J/（kg•℃）]求：
（1）若电煲锅内装有1kg米饭，从12℃加热到100℃，米饭吸收多少热量？
（2）电阻R₂的阻值为多少？
（3 ）若电煲锅的热效率为80%，加热这些米饭需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）知道米饭的质量和初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出米饭吸收的热量；
（2）由电路图可知，开关S接“b”档时R₁、R₂串联，开关S接“a”档时电路为R₁的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两种情况下电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的电阻值；
（3）根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出消耗的电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间．

解答 解：
（1）米饭吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-12℃）=3.52×10⁵J；
（2）由电路图可知，开关S接“b”时，R₁、R₂串联；
开关S接“a”时，电路为R₁的简单电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，
开关S接“b”时，电煲锅保温，电路中的总电阻：U²=P_保温R_总 ①；
开关S接“a”时，电煲锅加热，电路中的总电阻：U²=P_加热R₁ ②；
已知：P_加热=5P_保温 ③，
根据①②③可得：P_保温R_总=5P_保温R₁；
所以，R_总=5R₁=5×55Ω=275Ω；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R₂的电阻值：
R₂=R_总-R₁=275Ω-55Ω=220Ω；
（3）电煲锅的加热功率为：P_加热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{55Ω}$=880W；
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$，电煲锅消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{3.52×1{0}^{5}J}{80%}$=4.4×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电煲锅需要的加热时间：
t=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{4.4×1{0}^{5}J}{880W}$=500s．
答：
（1）若电煲锅内装有1kg米饭，从12℃加热到100℃，米饭吸收的热量为3.52×10⁵J；
（2）电阻R₂的阻值为220Ω；
（3）若电煲锅加热效率为80%，加热这些米饭需要的时间为500s．

点评 本题考查了电阻的串联和电功率公式、欧姆定律、吸热公式、效率公式的应用，关键是电煲锅处于不同档位时电路连接方式的判断．