Question

14．小阳想利用一块电压表和阻值已知的电阻R₀测量电阻R_x的阻值．小阳选择了满足实验要求的器材，并连接了如图所示实验电路．
（1）请按要求帮助小阳完成下列实验步骤：
①闭合开关S₁，断开开关S₂，电压表的示数为U₁；
②闭合开关S₁、S₂，电压表的示数为U₂．
（2）请用U₁、U₂和R₀表示出待测电阻R_x=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 测电阻阻值需要测出电阻两端电压与通过电阻电流，分析清楚电路结构，应用串联电路特点与欧姆定律分析答题．

解答 解：当闭合开关S₁，断开开关S₂，电路是串联电路，电压表测R₀两端的电压，则电压表的示数为U₁；
闭合开关S₁、S₂时，电阻R_x被短路，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，则电压表的示数为U₂；
R_x两端的电压：U_x=U₂-U₁，电路电流I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
由I=$\frac{U}{R}$可知，待测电阻阻值：
R_X=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$．
故答案为：$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$．

点评 本题考查学生识别电路和设计电路的能力，能根据要求利用特殊法测未知电阻阻值，熟练应用串联电路的特点和欧姆定律是解决本题的关键．