Question

在如图所示的电路中，电源两端电压保持不变．只闭合开关S₁，将滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表A的示数为I₁．闭合开关S₁、S₂，将滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′，电流表A的示数为I₂．只闭合开关S₁，将滑片P移至滑动变阻器R₂的B端时，电流表A的示数为I₃．已知滑动变阻器最大电阻值为10Ω，U₁=

3

2

U₁′，U₂=

1

2

U₂′，I₃=0.4A．求：
（1）电阻R₁、R₃；
（2）电流I₂．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图，根据欧姆定律表示出图（甲）和图（乙）中电压表V₁的示数关系得出电流之比，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出R₁与R₂、R₃的阻值关系，根据串联电路的电压特点得出两图电源的电压即可得出图乙中两电压表的示数关系．
（1）在图（乙）中，根据串联电路的分压特点求出R₃的阻值，然后求出R₁的阻值；
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出图（乙）和图（丙）中电源的电压，利用电源两端电压不变得出电流I₂．

解答：解：只闭合开关S₁，将滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时，等效电路图如图（甲）所示；
闭合开关S₁、S₂，将滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，等效电路图如图（乙）所示；
只闭合开关S₁，将滑片P移至滑动变阻器R₂的B端时，等效电路图如图（丙）所示．

由图（甲）、图（乙）可知：
∵I=

U

R

，且电阻R₃一定，
∴

I1

I2

=

U2 R3

U2′ R3

=

U2

U2′

=

1

2

，
∵电源两端电压不变，
∴

I1

I2

=

R2+R3

R1+ 1 2 R2+R3

=

1

2

，
整理可得：R₁=

3

2

R₂+R₃，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴U₁+U₂=

3

2

U₁′+

1

2

U₂′=U₁′+U₂′，
整理可得：U₁′=U₂′；
（1）在图（乙）中，
R₃=

U1′

U2′

R₂=R₂=10Ω，
R₁=

3

2

R₂+R₃=

3

2

×10Ω+10Ω=15Ω；
（2）电源两端电压不变，由图（乙）、图（丙）可知：
I₂=

R1+R3

R2+R3

I₃=

15Ω+10Ω

10Ω+10Ω

×0.4A=0.5A．
答：（1）电阻R₁的阻值为15Ω，电阻R₃的阻值为10Ω；
（2）电流I₂为0.5A．

点评：本题是有关欧姆定律的计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．