Question

如图所示的电路中，电源电压U=15V不变，R₁=4Ω．当变阻器的滑片P从一端滑动到另一端的过程中，电压表示数从2V变化到6V．则电阻R₂的阻值为

6

Ω；变阻器R′的最大阻值为

20

Ω．

Answer 1

分析：由电路图可知，三电阻串联，电压表测R₁两端的电压，当滑片P在左端时，滑动变阻器连入的电阻为0，电路中电流最大，R₁两端的电压最大，即为6V时；当滑片P在右端时，滑动变阻器的电阻全连入，电路中电流最小，R₁两端的电压最小，即为2V时；所以
（1）当滑片P在左端时，R₁两端的电压和R₁的阻值，由根据欧姆定律和串联电路的电流关系可得R₂的阻值；
（2）当滑片P在右端时，三电阻串联，知道R₁两端的电压U₁，R₁、R₂的阻值，所以根据欧姆定律求出电路中的电流I和电路的总电阻R，然后由串联电路的电阻关系可求R₃的阻值．

解答：解：（1）由图可知，电压表测R₁两端的电压，当滑片P在左端时，滑动变阻器连入的电阻为0，电路中电流最大，R₁两端的电压最大，即为6V时；
此时R₁和R₂串联，电阻R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=15V-6V=9V，
∵串联电路各处的电流相等，
∴

U1

R1

=

U2

R2

，即

6V

4Ω

=

9V

R2

解得：R₂=6Ω；
（2）当滑片P在右端时，三电阻串联，滑动变阻器的电阻R′全连入，电路中电流最小，R₁两端的电压最小，即U₁′=2V，
电路中的电流：
I=

U′1

R1

=

2V

4Ω

=0.5A，
电路中的总电阻：
R=

U

I

=

15V

0.5A

=30Ω，
R′=R-R₁-R₂=30Ω-4Ω-6Ω=20Ω．
故答案为：6；20．

点评：本题综合考查了欧姆定律、串联电路的特点，分析电路图确定当滑片P在左端时，电压表的示数变化为本题的突破口，灵活运用欧姆定律和串联电路的特点是关键．