Question

14．一个平底圆柱形容器装有为800g水，水面高度为8cm，在容器中装有0.8kg的酒精，恰好装满，（ρ_酒=0.8×10³kg/m³ ρ_冰=0.9×10³kg/m³）求：
（1）水的体积多大        
（2）水全部结冰后，冰面会有多高？

Answer 1

分析 （1）根据密度的变形公式即可求出水的体积；
（2）先根据水的体积和水面的高度求出容器的表面积，然后根据酒精的质量和密度即可求出容器的容积，从而求出容器的高度；再根据物体的质量不随状态、温度、形状以及位置的改变而改变可知冰块的质量，利用密度的变形公式可知冰的体积，从而进一步求出冰面的高度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的体积：V_水=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{800g}{1g/c{m}^{3}}$=800cm³；
（2）由V=Sh可知，圆柱形容器的底面积：S=$\frac{{V}_{水}}{{h}_{水}}$=$\frac{800c{m}^{3}}{8cm}$=100cm²；
容器的容积：V=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{800g}{0.8g/c{m}^{3}}$=1000cm³；
由V=Sh可知，圆柱形容器的高度：h=$\frac{V}{S}$=$\frac{1000c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=10cm；
因为物质的质量不随状态、位置以及状态的改变而改变，因此冰的质量仍为800g；
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，冰的体积：V_冰=$\frac{m}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{800g}{0.9g/c{m}^{3}}$≈888.9cm³；
由V=Sh可知，冰面高度：h_冰=$\frac{{V}_{冰}}{S}$=$\frac{888.9c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$≈8.9cm．
答：（1）水的体积为800cm³；
（2）水全部结冰后，冰面的高度为8.9cm．

点评 本题考查密度公式以及体积公式的灵活应用，关键是根据物质的质量不随状态、位置以及状态的改变而改变求出冰的质量．