Question

7．小雨利用如图所示的滑轮组将水中物体匀速提升到空气中，物体在水中时，他用的拉力F₁为100N；物体在空气中时，他用的拉力F₂为200N．物体在空气中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%，不计绳重、摩擦和水的阻力．（取g=10N/kg）求：
（1）物体在空气中上升1m，小雨做的功是多少？
（2）动滑轮的总重力是多少？
（3）物体的密度是多少．

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出物体在空气中上升1m时绳端移动的距离，根据W=Fs求出小雨做的功；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出物体在空气中时滑轮组做的有用功，根据W=Gh求出物体的重力，不计绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力；
（3）物体在水中时，不计绳重、摩擦和水的阻力，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动-F_浮）求出物体受到的浮力，物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据F_浮=ρgV_排求出物体的体积，根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度．

解答 解：（1）由图可知，n=4，
则物体在空气中上升1m时，绳端移动的距离：
s=nh=4×1m=4m，
小雨做的功：
W_总=F₂s=200N×4m=800J；
（2）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，物体在空气中时滑轮组做的有用功：
W_有用=W_总η=800J×85%=680J，
由W=Gh可得，物体的重力：
G=$\frac{{W}_{有用}}{h}$=$\frac{680J}{1m}$=680N，
不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的总重力：
G_动=nF₂-G=4×200N-680N=120N；
（3）物体在水中时，不计绳重、摩擦和水的阻力，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动-F_浮）可得，物体受到的浮力：
F_浮=G+G_动-nF₁=680N+120N-4×100N=400N，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$，
则物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{{F}_{浮}}$ρ_水=$\frac{680N}{400N}$×1.0×10³kg/m³=1.7×10³kg/m³．
答：（1）物体在空气中上升1m，小雨做的功是800J；
（2）动滑轮的总重力是120N；
（3）物体的密度是1.7×10³kg/m³．

点评 本题考查了做功公式和滑轮组机械效率公式、滑轮组绳子拉力公式、阿基米德原理、密度公式和重力公式的综合应用，要注意物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等是关键．