Question

3．如图，电源电压保持不变，电阻R₁=R₂=R₃=10Ω，当闭合开关S₁，则电路的总电阻为20Ω；当闭合开关S₁S₂，则电路的总电阻为10Ω；当闭合开关S₁S₂S₃，则电路的总电阻为5Ω；当闭合开关S₁S₃，则电路的总电阻为15Ω

Answer 1

分析 （1）当闭合开关S₁时，R₂与R₃串联，根据电阻的串联求出电路中的总电阻；
（2）当闭合开关S₁、S₂时，电路为R₂的简单电路；
（3）当闭合开关S₁、S₂、S₃时，R₁与R₂并联，根据电阻的并联求出电路中的总电阻；
（4）当闭合开关S₁、S₃时，R₁与R₂并联后再与R₃串联，根据电阻串联和并联求出电路中的总电阻．

解答 解：（1）当闭合开关S₁时，R₂与R₃串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R=R₂+R₃=10Ω+10Ω=20Ω；
（2）当闭合开关S₁、S₂时，电路为R₂的简单电路，则电路中的总电阻：
R′=R₂=10Ω；
（3）当闭合开关S₁、S₂、S₃时，R₁与R₂并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R″=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×10Ω}{10Ω×10Ω}$=5Ω；
（4）当闭合开关S₁、S₃时，R₁与R₂并联后再与R₃串联，
则电路中的总电阻：
R_总=R″+R₃=5Ω+10Ω=15Ω．
故答案为：20；10；5；15．

点评 本题考查了电阻的串并联，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．