题目内容

三个定值电阻按如图所示电路连接，电源电压恒定．当开关S闭合、S₁断开时，电流表
A₁、A₂的示数之比1：3，电路消耗的总功率为5.4W；当开关S、S₁都闭合，电路消耗的总功率为6.6W．则下列说法错误的是

A.
R₁和R₂的阻值之比为1：2
B.
R₁和R₂的电功率之比为2：1
C.
S、S₁都闭合时，电流表A₁、A₂的示数之比9：5
D.
S、S₁都闭合时，R₂和R₃的电功率之比为3：2

C
分析：（1）当开关S闭合、S₁断开时，R₁、R₂并联，A₁测R₂支路的电流，A₂测干路电流；根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₁和R₂的阻值之比；根据P= $\text{[math]}$ 求出R₁和R₂的电功率之比，进一步根据总功率求出R₁和R₂的电功率．
（2）当S、S₁都闭合时，三电阻并联，A₁测R₂、R₃支路的电流，A₂测R₁、R₂支路的电流；根据电路总功率的变化求出R₃消耗的电功率，进一步求出R₂和R₃的电功率之比；根据欧姆定律表示出两电流表额示数结合电阻关系求出两电流表的比值．
解答：（1）当开关S闭合、S₁断开时，等效电路图如图所示：

R₁、R₂并联，两电阻两端的电压相等，
∵I₂：（I₁+I₂）=1：3，即I₂：I₁=1：2，
∴根据R= $\text{[math]}$ 可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故A正确，不符合题意；
∵P= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故B正确，不符合题意；
∵电路消耗的总功率为5.4W，
∴P₁=3.6W，P₂=1.8W．
（2）当S、S₁都闭合时，等效电路图如图所示：

三电阻并联，
R₃消耗的电功率P₃=P_总′-P_总=6.6W-5.4W=1.2W，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故D正确，不符合题意；
∵P= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
电流表A₁、A₂的示数之比：
（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =5：6，故C不正确，符合题意．
故选C．
点评：本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键开关闭合、断开时电路元件连接方式的辨别和电流表所测电路元件的判断．