题目内容
如图所示，甲、乙两容器内装有A、B两种体积相同的液体，甲容器的底面积是乙容器底面积的一半，B刚好把乙容器下半部装满，乙容器开口部分的面积和底面积之比为
，两种液体对容器底部的压强相同．若将一重为G金属球投入到A液体中，金属球受到甲容器底的支持力为其重力的
，将此金属球放入乙容器中，乙容器底受到液体的压力将增大，设容器中投入金属球后液体均未溢出，下列说法正确的是（ ）
A．A、B液体的密度之比ρA：ρB为2：1
B．乙容器中投入金属球后，容器底部受到的压力增大了
C．两容器中投入金属球后，容器底部受到的液体压强仍然相同
D．乙容器中投入金属球后，容器底部受到的压力增大了G
【答案】分析：（1）已知两种液体对容器底的压强相等，利用液体压强公式变形得到密度与深度的关系，已知容器底部面积比例关系、液体体积相等和密度与深度关系得到密度比例关系；
（2）已知金属球在A液体中受到底部的支持力，可以知道金属球浸没在A液体中，根据支持力、浮力和重力关系得到浮力，然后根据阿基米德原理变形公式得到金属球排开A液体的体积，也就是金属球的体积；已知金属球的重力、体积，利用密度公式得到金属球的密度与A液体密度关系，进一步得到金属球与B液体密度的关系；根据金属球在B液体中漂浮和阿基米德原理可以得到金属球排开的B液体重力与金属球重力的关系，最后根据容器开口部分与底面积的大小关系得到压力增加的程度；
（3）已知容器底增加的压力和容器的底面积之比，用公式p=
确定压强是否相等．
解答：解：
A、∵V=Sh，
∴两种液体的深度分别为hA=
，hB=
，
而SA=
SB，
∴
=
；
又因为P1=P2，P=ρgh，
∴
=
=
．选项A错误；
B、D、①金属球在A液体中受到的浮力为F浮A=G-
G=
G，
∵F浮=ρ液gV排，
金属球的体积为V=V排A=
=
，
金属球的密度为ρ=
=
=
=1.5ρA，
而
=
=
，∴ρ＜ρB，即金属球漂浮在B液体中；
②∵金属球漂浮在B液体中，∴F浮B=G=G排B，
即乙容器开口部分以上的液体重力为G，已知底部面积是开口部分面积的
倍，
所以容器底部增加的压力等于
G．选项B正确，选项D错误；
C、甲中容器底增大的压力等于金属球受到的浮力，为
G；乙中容器底增加的压力等于金属球的重力，为G，压力之比不等于1：2，而已知底面积之比为1：2，由公式p=
知，压强不相等．此选项错误．
故选B．
点评：此题考查的是压强公式、液体压强公式、阿基米德原理及其变形公式、物体浮沉条件的应用，综合性强，计算量大，对物体进行正确的受力分析、根据需要正确选择公式或公式变形是解决的关键，是一道难题．
（2）已知金属球在A液体中受到底部的支持力，可以知道金属球浸没在A液体中，根据支持力、浮力和重力关系得到浮力，然后根据阿基米德原理变形公式得到金属球排开A液体的体积，也就是金属球的体积；已知金属球的重力、体积，利用密度公式得到金属球的密度与A液体密度关系，进一步得到金属球与B液体密度的关系；根据金属球在B液体中漂浮和阿基米德原理可以得到金属球排开的B液体重力与金属球重力的关系，最后根据容器开口部分与底面积的大小关系得到压力增加的程度；
（3）已知容器底增加的压力和容器的底面积之比，用公式p=
确定压强是否相等．解答：解：
A、∵V=Sh，
∴两种液体的深度分别为hA=
，hB=，而SA=
SB，∴
=；又因为P1=P2，P=ρgh，
∴
==．选项A错误；B、D、①金属球在A液体中受到的浮力为F浮A=G-
G=G，∵F浮=ρ液gV排，
金属球的体积为V=V排A=
=，金属球的密度为ρ=
===1.5ρA，而
==，∴ρ＜ρB，即金属球漂浮在B液体中；②∵金属球漂浮在B液体中，∴F浮B=G=G排B，
即乙容器开口部分以上的液体重力为G，已知底部面积是开口部分面积的
倍，所以容器底部增加的压力等于
G．选项B正确，选项D错误；C、甲中容器底增大的压力等于金属球受到的浮力，为
G；乙中容器底增加的压力等于金属球的重力，为G，压力之比不等于1：2，而已知底面积之比为1：2，由公式p=知，压强不相等．此选项错误．故选B．
点评：此题考查的是压强公式、液体压强公式、阿基米德原理及其变形公式、物体浮沉条件的应用，综合性强，计算量大，对物体进行正确的受力分析、根据需要正确选择公式或公式变形是解决的关键，是一道难题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，甲、乙两条曲线是两种固体物质在加热时温度随时间的变化情况，其中
（2012?沈阳二模）如图所示是甲、乙两种质量相等的不同晶体，均匀加热，在相同时间内吸收相同热量的条件下，两种晶体熔化前后温度随时间变化的图象．则单位质量的两种晶体熔化过程中吸收的热量相比较，Q甲
