Question

10．如图所示电路，电源电压保持不变．灯泡额定电压为6V，额定电流为0.8A，电阻R₂阻值为R₁的2倍，当开关接a时，R₁消耗的功率为3W；当开关接b时，R₁消耗的功率为0.75W．求：
（1）灯泡的额定功率．
（2）当开关接b时，灯泡的实际功率．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定电流，根据P=UI求出灯泡的额定功率；
（2）当开关接a时，R₁与R₂串联，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出两电阻的功率之比，进一步求出R₂消耗的电功率，两电阻消耗的功率之和即为电路的总功率；当开关接b时，R₁与L串联，根据P=I²R求出两种情况下电路中的电流之比，根据P=UI求出电路的总功率之比，进一步求出当开关接b时电路的总功率，然后减去R₁消耗的功率即为灯泡的实际功率．

解答 解：（1）灯泡的额定功率：
P_L=U_LI_L=6V×0.8A=4.8W；
（2）当开关接a时，R₁与R₂串联，
因串联电路电流处处相等，且电阻R₂阻值为R₁的2倍，
所以，R₁与R₂的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{a}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{a}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
则R₂消耗的功率：P₂=2P₁=2×3W=6W，
电路的总功率：
P_a=P₁+P₂=3W+6W=9W；
当开关接b时，R₁与L串联，
由P=I²R可得，前后两种情况下R₁的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{a}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{b}}^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$）²=$\frac{3W}{0.75W}$=$\frac{4}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{2}{1}$，
前后两种情况下电路的总功率之比：
$\frac{{P}_{a}}{{P}_{b}}$=$\frac{U{I}_{a}}{U{I}_{b}}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{2}{1}$，
则开关接b时电路的总功率：P_b=$\frac{1}{2}$P_a=$\frac{1}{2}$×9W=4.5W，
因总功率等于各电阻消耗功率之和，
所以，开关接b时灯泡的实际功率：
P_L实=P_b-P₁′=4.5W-0.75W=3.75W．
答：（1）灯泡的额定功率为4.8W；
（2）当开关接b时，灯泡的实际功率为3.75W．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的灵活运用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．