Question

19．现在手头有两个定值电阻R₁和R₂，它们的阻值分别为10Ω和30Ω，一个电压大约为15V的电源，一个量程只有0～0.6A的电流表，开关若干，请利用上述器材，设计一种最精确的方法测量出阻值约为20Ω左右的待测电阻Rx阻值，要求：
（1）画出电路图（可以重复组合电路）；
（2）写出实验步骤；
（3）写出待测电阻R_x的表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

分析 因为没有电压表，必须想办法测出电源电压；电流表只有0～0.6A的量程，所以定值电阻R₁和待测电阻串联，再R₂和并联，最后根据R=$\frac{U}{I}$求出待测电阻的阻值．

解答 解：（1）因为没有电压表，必须想办法测出电源电压；电流表只有0～0.6A的量程，所以定值电阻R₁和待测电阻串联，再R₂和并联，设计电路如下：

（2）实验步骤：
①断开S₂，闭合S和S₁，读出电流表示数为I₁；
②断开S_，1，闭合S和S₂，读出电流表示数为I₂；
（3）电源电压：U=I₁R₂，
R₁和R_X串联后的总电阻R_总=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{2}}{{I}_{2}}$，
待测电阻R_x的表达式：R_x=R_总-R₁=$\frac{{I}_{1}{R}_{2}}{{I}_{2}}$-R₁=$\frac{30{I}_{1}-10{I}_{2}}{{I}_{2}}$．

点评 本题考查了并联电路中电压与电阻的关系，利用并联电路电压和电流的特点来求解，同时考查学生对欧姆定律计算公式的理解和掌握．