题目内容

某湿地公园面积很大，怎样知道它的面积S呢？测绘人员采用一种“称地图，算面积”的转换测算方法．（地图的比例尺为：1：k）
（1）将湿地公园在地图上的图形画在一张质量、厚度（选填“均匀”或“不均匀”）的硬纸板上；
（2）M_图；
（3）在相同硬纸板上再剪一个形状______（选填“规则”或“不规则”）、面积为S样的样品，用天平称出其质量m_样；
（4）根据上述已知量、测得量算出湿地的实际面积S=______．

解：（1）硬纸板的厚度和质量必须均匀；
（2）从硬纸板上剪下样品，用天平称出其质量；
（3）再剪一个形状规则的样品，为了便于测量面积；
（4）设硬纸板的密度为ρ，厚度为h，则“地图”的密度：
ρ= $\text{[math]}$ ，---------①
同理，样品的密度：
ρ= $\text{[math]}$ ，---------②
由①②式可得：
S_图= $\text{[math]}$ ×s_样，
湿地的实际面积：
s=kS_图= $\text{[math]}$ ×ks_样．
故答案为：（1）均匀；
（2）把地图从纸板上剪下来，用天平测出它的质量；
（3）规则；
（4） $\text{[math]}$ ×ks_样．
分析：硬纸板的厚度必须均匀，剪下的样品的密度才会与硬纸板的密度相等；样品的形状必须规则，才利于测量面积；再用天平称出样品的质量；
设硬纸板的厚度为h，可以得出硬纸板上的“地图”和样品的体积，再根据二者的密度相同，推导出硬纸板上的“地图”面积的表达式，再乘以n得出湿地的实际面积表达式．
点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，本题关键是利用好硬纸板上的“地图”的密度和样品的密度相同．