Question

14．如图甲所示，均匀柱状石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以0.5m/s的恒定速度下降，直至全部没入水中．图乙是钢绳拉力F随时间t变化的图象．若不计水的阻力，g取10N/kg，则下列说法正确的是（　　）

• A． 石料受到的重力为900N
• B． 石料的密度为1.8×10³kg/m³
• C． 石料沉底后水平池底对石料的支持力为500N
• D． 如果将该石料立在水平地面上，则它对地面的压强为2.8×10⁴Pa

Answer 1

分析 （1）根据图乙判断石料的重力及全部浸没时所受的浮力；
（2）根据浮力公式F_浮=ρ_液gV_排求出石料的体积，然后根据密度公式求出石料的密度；
（3）根据F=G-F_浮即可求出石料沉底后水平池底对石料的支持力；
（4）先根据图乙读出石料从刚开始淹没到全部淹没所用的时间，然后根据速度公式即可求出圆柱体的高，再根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求出石料放在水平地面上时对地面的压强．

解答 解：A、由图乙可知，AB段拉力大小不变，此时石料未接触水面，此时钢绳的拉力F=1400N；
根据二力平衡条件可得，石料的重力G=F=1400N，故A错误；
B、BC段拉力逐渐减小，说明石料慢慢浸入水中，且浸入水中的体积逐渐变大，受到的浮力逐渐变大，在C点恰好完全浸没，此时钢绳的拉力为900N，
所以浸没时石料受到的浮力：F_浮=G-F′=1400N-900N=500N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得，石料的体积：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³；
则石料的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{1400N}{10N/kg×0.05{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³，故B错误；
C、石料沉底后水平池底对石料的支持力：F_支=G-F_浮=1400N-500N=900N，故C错误．
D、由图乙可知，石料从刚开始浸入水中到全部浸没所用的时间为2s；
由v=$\frac{s}{t}$可知，圆柱体的高度：h=s=vt=0.5m/s×2s=1m；
将该石料立在水平地面上，由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可得，它对地面的压强：
p=ρgh=2.8×10³kg/m³×10N/kg×1m=2.8×10⁴pa，故D正确；
故选D．

点评 此题通过拉力与时间的关系图象，考查了对图象的分析，浮力公式的应用，力的平衡条件，同时考查了有关密度、压强的计算，根据图象确定物体的重力及全部浸没时所受的浮力是解决此题的关键．