题目内容
9．
如图所示，A、B两个相同的薄壁轻质柱形容器放在水平地面上，两容器中分别盛有相同深度的水和酒精．现将甲、乙两个完全相同的小球分别轻放入A、B两容器中，设甲球放入A容器后水对容器底部的压强增加量为△p水，乙球放入B容器后容器B对地面的压强增加量为△p容．已知△p水=△p容，下列说法可能正确的是（ ）| A． | 若水不溢出，酒精溢出，则甲球漂浮，乙球沉底 | |
| B． | 若水不溢出，酒精溢出，则甲、乙两球都沉底 | |
| C． | 若水和酒精都溢出，则甲球漂浮，乙球沉底 | |
| D． | 若水和酒精都溢出，则甲、乙两球都沉底 |
分析 先求得物块放入A容器后，水面上升高度，然后可知物块排开水的体积，列出B对地面增加的压强得等式，二式联立；再根据密度公式求得其对应的密度范围，再根据浮力知识进行分析．
解答 解：A、水不溢出，则甲球漂浮，△FA=ρ水gV排=ρ球V球g；酒精溢出，乙球沉底，则有，△FB=ρ球V球g-ρ酒精V酒精g，由乙球沉底，ρ球＞ρ酒精，△FA＞△FB，与题意不符A错误；
B、D因为小球放入A容器后，水不溢出，水面上升高度：△h水=$\frac{△{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$，
所以物块排开水的体积：V排水=△h水×SA=SA×$\frac{△{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$①；
因为B对地面压强增加是由于增加了物块的重引起的，
所以m物g=△p容器SB②
由$\frac{②}{①}$：可得m物=ρ水V排水×$\frac{△{p}_{容器}{S}_{B}}{△{p}_{水}{S}_{A}}$，
由题意知，SA=SB，△p容器=△p水，
所以，m物=ρ水V排 ③，
ρ物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排水}}{{V}_{物}}$≤ρ水，由浮力可知，物体在A中只有漂浮和悬浮两种状态，不管什么状态甲球都不会沉底，故B、D错误；
C、水和酒精都溢出，△FA=ρ球V球g-ρ水V溢g，△FB=ρ球V球g-ρ酒精V溢′g，ρ水＞ρ球＞ρ酒精，V溢与V溢′无法确定，有可能△FA=△FB，故C正确．
故选C．
点评 本体主要考查液体压强、浮力的综合运用，题目较难．
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世纪百通期末金卷系列答案
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