Question

8．为给临时的工地照明，施工部门必须用较长的电线输电．接一盏“220V 100W”的电灯L时，测得电灯两端实际电压仅为176V．若电源电压为220V，电线的总电阻为R，等效电路如图所示．则：
（1）导线的总电阻R是多大？
（2）若用一只“220V 200W”的灯泡代替原来的电灯L，则“220V 200W”灯泡在15min消耗的电能是多少J？

Answer 1

分析 （1）先利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出灯L的电阻，再利用实际电压求出通过的实际电流，根据串联电路的特点和欧姆定律求出导线的电阻；
（2）先利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出“220V 200W”的灯泡的电阻，根据导线和灯串联求出灯中实际电流，利用P=I²R求出实际电功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得“220V 100W”白炽灯的电阻为：
R₁=$\frac{{{U}_{额1}}^{2}}{{P}_{额1}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{100W}$=484Ω；
当等两端电压为176V时，根据并联电路的电压特点可知：
导线上的电压U_R=U-U_L=220V-176V=44V，
由于串联电路中电流处处相等，则根据欧姆定律可得：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{R}}{R}$，即：$\frac{176V}{484Ω}$=$\frac{44V}{R}$，
所以R=121Ω；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得“220V 200W”的电阻为：
R₂=$\frac{{U}_{额2}^{2}}{{P}_{额2}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{200W}$=242Ω；
则电路中的总电阻为R_总=R₂+R=242Ω+121Ω=363Ω，
所以实际电流为I′=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{220V}{363Ω}$=$\frac{20}{33}$A，
因此灯泡在15min消耗的电能W=I′²R₂t=（$\frac{20}{33}$A）²×242Ω×15×60s=8×10⁴J．
答：（1）导线的总电阻R是121Ω；
（2）“220V 200W”灯泡在15min消耗的电能是8×10⁴J．

点评 此题主要是理解导线和灯泡是串联的，分压，结合电功率公式利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得求电阻是解题关键．