题目内容
19．
如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过两车连接处时，感应开关使两车自动分离，分离时对两车及滑块的瞬时速度没有影响），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5．一根轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=l kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，用一根细线拴在甲车左端和滑块P之间使弹簧处于压缩状态，此时弹簧的弹性势能E0=l0J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，滑块p滑上乙车后最终未滑离乙车，g取l0m/s2，求：（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小v1
（2）乙车的最短长度L．
分析 （1）对滑块P以及甲、乙两车运用动量守恒和能量守恒，求出滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小．
（2）对乙车和滑块P 为系统，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出乙车的最短长度．
解答 解：（1）设滑块P刚滑上乙车时的速度为v1，此时两车的速度为v2，对整体应用动量守恒和能量关系有：
mv1-2Mv2=0；E0=$\frac{1}{2}$m${{v}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${{v}_{2}}^{2}$；两式联立解得：v1=4m/s；
（2）设滑块P和小车乙达到的共同速度为v，滑块P在乙车上滑行的距离为L，对滑块P和小车乙应用动量守恒和能量关系有：
mv1-Mv2=（m+M）v；μmgL=$\frac{1}{2}$m${{v}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}$M${{v}_{2}}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）v2；解得：L=$\frac{5}{3}$m．
答：（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小v1为4m/s；（2）乙车的最短长度L为$\frac{5}{3}$m．
点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒的综合，关键是选择研究的对象，运用合适的定律进行求解．
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