Question

17．如图所示，电源电压恒定，R为定值电阻，灯泡L标有“6V  6W”的字样，滑动变阻器R'最大阻值为36Ω．闭合开关S．当滑片P移到最右端时，电流表的示数为1A；当滑片P移到最左端时，电流表的示数为0.2A．（不考虑灯丝电阻变化）
（1）该电路是串联电路，灯泡L的电阻是6Ω．
（2）电源电压是多少？定值电阻R的阻值是多少？
（3）移动滑片P，当滑动变阻器消耗的电功率为$\frac{27}{16}$W时，滑动变阻器接入电路的阻值是多少？

Answer 1

分析 （1）分析电路的连接，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求灯的电阻；
（2）分析滑片移动时，电路的连接，根据电阻的串联和电源电压不变，根据电源电压不变时，通过导体的电流与电阻成反比，列方程求电源电压和电阻R；
（3）设变阻器的电压为U′时消耗的电功率为$\frac{27}{16}$W时，根据串联电路的规律和欧姆定律，由P=UI列方程解出
变阻器的电压，再由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求变阻器接入电路中的电阻．

解答 解：
（1）由电路图可知，该电路是串联电路，电流表测量电路中的电流，
灯泡L标有“6V 6W”表示灯的额定电压为6V，额定功率为6W，
则灯泡L的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}=\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
（2）当滑片P移到最右端时，变阻器连入电路中的电阻为0，灯L与电阻R串联，
电流表的示数为I₁=1A，根据电阻的串联可得总电阻：R_总1=R_L+R=6Ω+R；
当滑片P移到最左端时，变阻器R′、灯L和电阻R串联，
此时电流表的示数为I₂=0.2A，此时的总电阻：R_总2=R′+R_L+R=36Ω+6Ω+R=42Ω+R，
因电源电压不变，所以电路中的电流与总电阻成反比，
则有：$\frac{{R}_{总2}}{{R}_{总1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$，即$\frac{42Ω+R}{6Ω+R}$=$\frac{1A}{0.2A}$，
解得R=3Ω；
则电源电压：U=I₁R_总1=1A×（6Ω+3Ω）=9V；
（3）移动滑片P，设当变阻器的电压为U′时，滑动变阻器消耗的电功率为$\frac{27}{16}$W，
根据串联电路电压的规律，灯与R的电压U_LR=U-U′，
由欧姆定律和电阻的串联可得，通过灯与R的电流：
I=$\frac{{U}_{LR}}{{R}_{L}+R}=\frac{9V-U′}{6Ω+3Ω}$，
根据串联电路电流规律，通过变阻器的电流：I_滑=I=$\frac{9V-U′}{6Ω+3Ω}$--------①，
根据P=UI可得，变阻器消耗的电功率为：$\frac{27}{16}$W=U′I-------②，
将①代入②解得：U′=6.75V  或U′=2.25V，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得U=$\sqrt{PR}$，
所以有：6.75V=$\sqrt{\frac{27}{16}W{×R}_{滑}}$    或 2.25V=$\sqrt{\frac{27}{16}W{×R}_{滑}}$，
分别解之R_滑=27Ω 或R_滑=3Ω．（因当滑片P移到最右端时，电流表的示数为1A，不超过灯的额定电流，故两个电阻均符合题意）
故答案为：（1）串；6；
（2）电源电压是9V；定值电阻R的阻值是3Ω；
（3）滑动变阻器接入电路的阻值是27Ω 或3Ω．

点评 本题考查串联电路的规律和欧姆定律及电功率公式的运用，体现了数学知识的运用，难度较大．