题目内容

3．如图甲是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中OC是一根以O点为支点的水平杠杆，AB表示对杠杆起固定作用且不可伸缩的缆绳，OC、AB的长度均为5m，BC的长度为1m．图中滑轮组绳子的自由端由电动机拉动，定滑轮的轴和电动机均固定在B点．
在某次作业中，该吊运设备匀速竖直提升重为2000N物体，此时滑轮组的机械效率为80%，电动机做的功跟时间的变化关系如乙图所示．不考虑杠杆的质量、滑轮组绳子的质量、滑轮与轴和绳子间的摩擦：
（1）求此次作业中物体匀速上升的速度为多大？绳子自由端的拉力为多大？
（2）另一次作业中，利用该设备以相同的速度匀速提升重为3500N的物体，滑轮组的机械效率、电动机的输出功率分别用η2、P2表示，若第一次作业中滑轮组的机械效率、电动机的输出功率分别用η1、P1表示，则η2＞η1，P2＞P1．
（3）两次作业中缆绳AB的拉力变化了3000N，求缆绳AB拉力的力臂为多少m？

分析 （1）根据图象求出电动机做功的功率，根据滑轮组的机械效率求出有用功率，又知道重物的重力即可利用P=Gv求出物体上升的速度；
由图可知：滑轮组的绳子股数n=3，绳子自由端的速度v′=nv，根据W=Fv′求出拉力；
（2）不考虑杠杆的质量、滑轮组绳子的质量、滑轮与轴和绳子间的摩擦，根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$比较滑轮组的机械效率；
根据W=Gh，根据W总=W有用+W额外，比较出总功的大小，利用P=$\frac{W}{t}$比较功率；
（3）根据杠杆平衡条件列出两次平衡的等式，结合拉力之差为3000N，即可求出拉力的力臂．

解答 解：（1）由图象可知，t=5s时，W=2500J，则电动机做功的功率：P总=$\frac{W}{t}$=$\frac{2500J}{5s}$=500W，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$得：P有用=P总η=500W×80%=400W，
由P=Gv可得，物体上升的速度：v物=$\frac{{P}_{有用}}{G}$=$\frac{400W}{2000N}$=0.2m/s，
由图可知：滑轮组的绳子股数n=3，绳子自由端的速度v′=nv=3×0.2m/s=0.6m/s，
由P=Fv′得拉力：F=$\frac{{P}_{总}}{v′}$=$\frac{500W}{0.6m/s}$≈833.3N．
（2）不考虑杠杆的质量、滑轮组绳子的质量、滑轮与轴和绳子间的摩擦，
根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可知：
当G2＞G1时，η2＞η1；
根据W=Gh可知：W有用2＞W有用1，而额外功相同，
所以，W总2＞W总1，
由于以相同的速度匀速提升重为3500N的物体，则所用时间相同，
根据P=$\frac{W}{t}$可知：P2＞P1．
（3）不考虑杠杆的质量、滑轮组绳子的质量、滑轮与轴和绳子间的摩擦：F2=G1+G电动机，
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：
匀速提升重为2000N的物体时，F1L1=（G1+G电动机）L2，---------①
匀速提升重为3500N的物体时，由题意可知：F1′=F1+3000N，F2′=G2+G电动机，
根据杠杆平衡条件F1′L1=F2′L2，得：（F1+3000N）L1=（G2+G电动机）L2，---------②
②-①得：3000N×L1=（3500N-2000N）×4m，
解得：L1=2m．
答：（1）此次作业中物体匀速上升的速度为0.2m/s；绳子自由端的拉力为833.3N；
（2）＞；＞；
（3）缆绳AB拉力的力臂为2m．

点评 此题是简单机械、浮力、功率、机械效率综合计算题，难度较大．

练习册系列答案
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表一
实验
次数		12345
电压/V1.01.52.02.52.8
电流/A0.100.150.200.250.28
（2）表一是小华探究电流与电压关系时记录的几组实验数据，通过对表中数据的分析，可得到的初步结论是：电阻一定时，通过导体的电流和导体两端的电压成正比
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（4）表二是小明探究电流与电阻关系时记录的几组实验数据，通过对表中数据的分析，可得到的初步结论是：电压一定时，通过导体的电流和导体的电阻成反比．
表二
实验次数123
电阻/Ω101520
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